美食大赛的题解

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原题描述：

题目描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

样例输出：

数据规模：?

题目大意：

主要思路：

注：

代码：

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原题描述：

题目描述：

美食城正在举行一年一度的美食大赛。小 Q 是其中一位参赛选手，他有 个食材，第 个食材做成菜所需要的时间为 。由于新鲜度的问题，如果第 个食材在时间时才被做成菜，那么这道菜的美味度为 ，其中 和 是给定的参数。大赛时间紧张，总共只有 的时间。小 Q 想在 T 时间内做出的菜的美味度之和尽可能大，你能帮帮他吗？

输入格式：

第一行包含两个整数 和 。

接下来三行，每行 个数，分别表示 ~,~,~。

输出格式：

输出一行一个数，表示答案。

样例输入：

74 1

502

2

47

样例输出：

408

数据规模：?

,其余所有数都不超过。

题目大意：

给你三个数组，代表n个食物，让你选择先后顺序，然后算出最优值。

主要思路：

这个题目看上去就是01背包问题，但是这不完全是01背包问题，因为它和先后顺序有关：

设有两个食物，x,y,已经耗了p的时间。

如果先煮x，再煮y。则价值为：? 设为①

如果先煮y，再煮x。则价值为：?设为②

如果想让①>②，那化简不等式：就是

所以我们根据这个排个序，再01背包就好了

注：

我们可以边01背包，边记录答案，这样就不用枚举了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct m{
	long long a,b,c;//每种食物的属性
}x[100010];
int n,t;
long long dp[100010];
long long ans;
bool cmp(m a,m b)
{
	return a.c*b.b<a.b*b.c;//排序
}
int main()
{
//	freopen("sample (44).in","r",stdin);
	cin>>t>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x[i].a;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x[i].b;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x[i].c;
	}
	sort(x+1,x+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=t;j>=x[i].c;j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-x[i].c]+x[i].a-j*x[i].b);//经典的01背包转移方程
			ans = max(ans,dp[j]);//边做边记录
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}