前缀和--二维矩阵的前缀和

原题链接

子矩阵的和

输入一个 n
行 m
列的整数矩阵，再输入 q
个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2
，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q
。

接下来 n
行，每行包含 m
个整数，表示整数矩阵。

接下来 q
行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2
，表示一组询问。

输出格式
共 q
行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000
,
1≤q≤200000
,
1≤x1≤x2≤n
,
1≤y1≤y2≤m
,
?1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

思路：

我们计算的是s[i][j] 即表示第一张图内所有数字的总和
动态规划怎么利用上之前已经有的值
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]
题目中要求计算 x1,y1,x2,y2范围内的总和
可以用
s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]

此题画图后便一目了然

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N][N], s[N][N];

int main() {
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]; // 求前缀和
        }

    while (q--) {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        // 算子矩阵的和
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]); 
    }

    return 0;
}