2024“华数杯”（A题）|放射性废水扩散|国际大学生数学建模竞赛建模解析，小鹿学长带队指引全代码文章与思路

我是小鹿学长，就读于上海交通大学，截至目前已经帮200+人完成了建模与思路的构建的处理了～

完整内容可以在文章末尾领取！

这回带大家体验一下2024“华数杯”国际大学生数学建模竞赛呀！
此题涉及到放射性废水从日本排放到海洋中的扩散问题，以及对环境和人类健康的潜在影响。

问题重述

1. 预测污染范围和程度：

   • 使用数学模型描述放射性废水在海水中的扩散速率和方向，考虑水流、环境条件等因素。
   • 预测在截至2023年8月27日12:00 AM时，已经释放的1,095吨废水的基础上，如果之后不再有放射性废水排放，预测2023年9月27日时日本海域的放射性废水污染范围和程度。

2. 三次排放后的扩散路径：

   • 建立数学模型研究在日本政府三次排放后，如果未来不再排放放射性废水，考虑海洋循环、水动力学、海床地形、水深变化、潮汐和季节性波动等因素，估计需要多长时间才会污染中国领海。

3. 对中国渔业经济的长期影响：

   • 根据表格1中的调查结果，分析放射性废水排放事件对中国未来渔业经济的长期影响。

4. 全球海洋污染情况：

   • 在日本排放放射性废水30年后，判断全球海域是否都会受到污染，以及哪个地方将是最污染的。给出完全受到污染的年份。

5. UN环境计划的建议信：

   • 撰写一封不超过一页的建议信，概述研究的主要结果和提出对UN环境计划的建议。

问题1：预测污染范围和程度

1.1 基本假设：

• 海洋是均匀的介质。
• 废水在排放点瞬时释放，并在海水中以某种速率扩散。

1.2 一维扩散方程：

考虑一维空间中的扩散方程：
$$\frac{?C}{?t}=D\frac{{?}^{2}C}{?x^2}$$
其中：

• $C(x,t)$ 是废水在位置 $x$ 和时间 $t$ 处的浓度。
• $D$ 是扩散系数。

1.3 初始和边界条件：

• 初始条件（排放瞬间）：$C(x,0)=\delta (x)$，其中 $\delta (x)$ 是Dirac Delta函数，表示在排放点处有一个瞬时的高浓度。
• 边界条件：考虑海洋边界，通常可以设定边界处的浓度为零：$C(0,t)=C(L,t)=0$，其中 $L$ 是模拟海域的长度。

1.4 数值解法：

使用差分方法对方程进行离散化。一种可能的离散形式是显式差分法：
$$C_i^{n+1}=C_i^n+\frac{D\Delta t}{(\Delta x{)}^2}(C_{i+1}^n?2C_i^n+C_{i?1}^n)$$
其中：

• $C_i^n$ 是网格点 $(i,n)$ 处的浓度。
• $\Delta x$ 是空间离散步长，$\Delta t$ 是时间离散步长。

1.5 模型验证：

通过使用已知的实测数据验证模型的准确性。可以使用实际的放射性废水排放数据作为输入，并与实际观测的海域浓度进行比较。

1.6 预测未来污染范围：

使用模型对未来废水排放情况进行模拟。根据实际的放射性废水排放计划，逐步更新浓度分布。

1.7 结果分析：

分析模拟结果，包括废水扩散的范围、浓度分布等。根据模拟结果，可以制定相应的环境保护措施和紧急计划。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def simulate_diffusion(L, T, D, delta_x, delta_t):
    # 模型参数
    num_points = int(L / delta_x) + 1
    num_steps = int(T / delta_t) + 1

    # 网格和初始条件
    x = np.linspace(0, L, num_points)
    C = np.zeros((num_points, num_steps))

    # 设置初始条件（瞬时释放）
    C[:, 0] = np.where((x >= L/2 - 5) & (x <= L/2 + 5), 1, 0)

    # 数值模拟
    for n in range(0, num_steps - 1):
        for i in range(1, num_points - 1):
            C[i, n+1] = C[i, n] + D * delta_t / delta_x**2 * (C[i+1, n] - 2 * C[i, n] + C[i-1, n])

    return x, C

# 模拟参数
L_simulation = 200  # 海域长度
T_simulation = 50  # 模拟总时间
D_simulation = 0.1  # 扩散系数
delta_x_simulation = 2  # 空间步长
delta_t_simulation = 0.5  # 时间步长

# 运行模拟
x_result, C_result = simulate_diffusion(L_simulation, T_simulation, D_simulation, delta_x_simulation, delta_t_simulation)
#见完整版

问题二：三次排放后的放射性废水扩散路径

2.1 基本假设：

• 海洋是均匀的介质。
• 废水在排放点瞬时释放，并在海水中以某种速率扩散。
• 考虑海洋环流、水动力学、海床地形、水深变化、潮汐和季节性波动等因素。

2.2 有限元网格划分：

• 将模拟区域划分为有限个单元，形成有限元网格。网格可以是结构化的或非结构化的，以适应复杂几何形状。

2.3 定义形状函数：

• 在每个单元上定义形状函数，这些函数将近似解表示为有限元节点处的线性或非线性组合。

2.4 二维扩散方程：

考虑二维空间中的扩散方程：
$$\frac{?C}{?t}=D\left(\frac{{?}^{2}C}{?x^2}+\frac{{?}^{2}C}{?y^2}\right)$$
其中：

• $C(x,y,t)$是废水在位置 $(x,y)$ 和时间 $t$ 处的浓度。
• $D$是扩散系数。

2.5 边界条件：

考虑适当的边界条件，这可能包括海洋的开放边界和其他地理特征。边界条件可能是零浓度或其他实际情况中适用的条件。

2.6 初始条件：

• 初始条件将是问题一中三次排放后的废水浓度场。

2.7 数值解法 - 有限元法：

使用有限元法，将扩散方程离散化。在有限元网格上，我们可以将解表示为形状函数的线性组合：
$$C(x,y,t)\approx \sum _{i=1}^N{N}_i(x,y)?C_i(t)$$
其中：

• $N_i(x,y)$ 是形状函数。
• $C_i(t)$是节点 $i$ 处的浓度。

代入弱形式，得到离散的方程系统：
$$\mathbf{M}\frac{d\mathbf{C}}{dt}=\mathbf{KC}$$
其中：

• $\mathbf{M}$ 是质量矩阵，描述了形状函数之间的耦合。
• $\mathbf{K}$是刚度矩阵，描述了扩散过程。

2.9 预测污染到中国领海的时间：

在模拟过程中，观察废水浓度何时达到中国领海。这可能需要在模型中引入地理信息和中国领海的具体位置。

2.10 结果分析：

分析模拟结果，包括放射性废水的扩散路径、到达中国领海的时间等。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.sparse import coo_matrix, kron, eye
from scipy.sparse.linalg import spsolve

def assemble_system_matrices(num_elements, D, L):
    # Assemble system matrices for 2D diffusion equation
    h = L / num_elements
    nodes = num_elements + 1
    
    # 1D stiffness matrix
    K1D = coo_matrix(([-1, 2, -1], (range(nodes-1), range(1, nodes))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
    
    # 2D stiffness matrix (tensor product of 1D matrices)
    K2D = kron(eye(nodes), K1D) + kron(K1D, eye(nodes))
    
    # Mass matrix
    M = coo_matrix(([h/6, 2*h/3, h/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), 
                                                        np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
    
    # Diffusion matrix
    A = D * K2D
    
    return M, A

def solve_diffusion_equation(num_elements, D, L, num_steps, dt, initial_condition):
    M, A = assemble_system_matrices(num_elements, D, L)
    
    # Initialize solution
    nodes = num_elements + 1
    C = np.zeros((nodes, num_steps))
    C[:, 0] = initial_condition
    
    for n in range(1, num_steps):
        # Time-stepping using implicit Euler method
        C[:, n] = spsolve(M + dt * A, M @ C[:, n-1])
        #见完整版

问题三：分析放射性废水对中国渔业经济的长期影响

3.1 基本假设：

• 放射性废水对渔业的影响主要通过食物链传播，进而影响渔业产出。
• 废水排放后，放射性物质（例如 Tritium）将被海洋生物吸收，并在食物链中传递。

3.2 建立数学模型：

3.2.1 放射性物质在食物链中的传递：

• 使用食物链模型描述 Tritium 在海洋生物中的传递。假设 Tritium 浓度与生物体量和废水浓度相关。

  $$\frac{d{C}_b}{dt}=k?C_w?B?d?C_b$$

  其中：

  • $C_b$ 是生物体内 Tritium 浓度。
  • $C_w$ 是海水中 Tritium 浓度。
  • $B$ 是生物体量。
  • $k$ 是吸收率。
  • $d$是 Tritium 的代谢速率。

3.2.2 渔业经济模型：

• 假设渔业收益与捕获的鱼的数量和 Tritium 浓度相关。

  $$\text{Revenue}=f(N,C_b)$$

  其中：

  • $N$ 是捕获的鱼的数量。
  • $C_b$ 是鱼体内 Tritium 浓度。

3.3 模拟调查结果：

3.3.1 调查数据处理：

• 利用调查数据（Table 1）中的信息，结合 Tritium 传递模型，计算不同 Tritium 浓度下的鱼类 Tritium 浓度。

3.3.2 渔业经济影响分析：

• 结合 Tritium 浓度和渔业经济模型，分析 Tritium 对渔业经济的长期影响。可以考虑使用微分方程或数值方法来模拟长期动态过程。

3.4 结论与建议：

3.4.1 判定所有海域是否会被污染：

• 利用 Tritium 传递模型，预测废水排放后的 Tritium 浓度动态，判断是否会对全球海域产生长期污染影响。

3.4.2 污染最严重的地区：

• 根据模型模拟结果，判断哪些地区受到 Tritium 污染最严重，可能需要分析 Tritium 浓度的时空分布。

3.4.3 向联合国环境计划提出建议：

• 基于模拟结果，提出建议，可能包括改善废水处理方法、加强监测体系、制定相关政策等。

其中，涉及到的分析 Tritium 浓度的时空分布过程，涉及到放射性物质在海水中的传播、吸收和释放等多个因素。以下是一个基本的时空分布分析的框架：

Tritium 浓度的时空分布分析：

1. 时变因素：

• Tritium 浓度的时变因素包括排放时间、排放量、海水运动等。需要考虑问题陈述中给出的放射性废水排放计划（Appendix）。

2. 海洋环境因素：

• Tritium 浓度的分布受到海洋环境因素的影响，如水流、潮汐、季节性变化等。可以考虑使用流体动力学模型来模拟 Tritium 在海水中的传播。

3. Tritium 吸收和释放：

• Tritium 会被海洋生物吸收，并随着食物链传递。考虑 Tritium 在不同海洋生物体内的累积和释放，以及这些生物的迁徙等因素。

4. 空间分布分析：

• 利用模型或数值方法，模拟 Tritium 浓度在海水中的空间分布。可以将海域划分为网格，使用扩散方程模拟 Tritium 的传播。

5. 时序分析：

• 对 Tritium 浓度进行时序分析，观察 Tritium 浓度随时间的变化。可以利用数值模拟的结果，得到 Tritium 浓度在不同海域的演化情况。

6. 数据收集与验证：

• 收集实际监测数据，验证模型的准确性。对比模型预测结果与实际观测结果，调整模型参数以提高预测精度。

7. 空间可视化：

• 利用地理信息系统 (GIS) 等工具，将 Tritium 浓度的空间分布进行可视化。这有助于直观理解 Tritium 污染的分布情况。

8. 预测未来情景：

• 根据模型的预测能力，尝试预测未来 Tritium 浓度的分布情景。考虑可能的变化因素，如气候变化、人类活动等。

Tritium 浓度的模型方程（简化）：

$$\frac{?C}{?t}=D\left(\frac{{?}^{2}C}{?x^2}+\frac{{?}^{2}C}{?y^2}\right)+\text{Sources?and?Sinks}$$

其中：

• (C) 是 Tritium 浓度。
• (D) 是 Tritium 在海水中的扩散系数。
• “Sources and Sinks” 表示 Tritium 的来源和汇，包括废水排放、生物吸收等。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.sparse import coo_matrix, kron, eye
from scipy.sparse.linalg import spsolve

def assemble_system_matrices(num_elements, D, L):
    h = L / num_elements
    nodes = num_elements + 1
    
    # 1D stiffness matrix
    K1D = coo_matrix(([-1, 2, -1], (range(nodes-1), range(1, nodes))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
    
    # 2D stiffness matrix
    K2D = kron(eye(nodes), K1D) + kron(K1D, eye(nodes))
    
    # Mass matrix
    M = coo_matrix(([h/6, 2*h/3, h/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), 
                                                        np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
    
    # Diffusion matrix
    A = D * K2D
    
    return M, A

def solve_diffusion_equation(num_elements, D, L, num_steps, dt, initial_condition):
    M, A = assemble_system_matrices(num_elements, D, L)
    
    nodes = num_elements + 1
    C = np.zeros((nodes, num_steps))
    C[:, 0] = initial_condition
    
    for n in range(1, num_steps):
        # Time-stepping using implicit Euler method
        C[:, n] = spsolve(M + dt * A, M @ C[:, n-1])
    
    return C

# Parameters
num_elements = 100
D = 0.01
L = 200
num_steps = 200
dt = 0.1

# Initial condition (Gaussian pulse)
x = np.linspace(0, L, num_elements + 1)
initial_condition = np.exp(-0.5 * ((x - L / 2) / 20)**2)

# Solve the diffusion equation
C = solve_diffusion_equation(num_elements, D, L, num_steps, dt, initial_condition)

# Plot the solution
times = np.linspace(0, num_steps * dt, num_steps)#见完整

问题四：全球海域 Tritium 污染分析

4.1 基本假设：

• Tritium 污染受放射性废水排放计划的影响，以及海洋环境因素的影响。
• Tritium 污染级别与 Tritium 浓度之间存在非线性关系。

4.2 Tritium 浓度模型：

• Tritium 浓度模型使用扩散方程来描述 Tritium 在海水中的传播。方程如下：

  $$\frac{?C}{?t}=D\left(\frac{{?}^{2}C}{?x^2}+\frac{{?}^{2}C}{?y^2}\right)+\text{Sources?and?Sinks}$$

  • (C) 是 Tritium 浓度。
  • (D) 是 Tritium 在海水中的扩散系数。
  • Sources and Sinks 包括 Tritium 的废水排放和海洋生物吸收。

4.3 Tritium 污染级别模型：

• Tritium 污染级别与 Tritium 浓度之间的关系可由 Sigmoid 函数拟合。Sigmoid 函数的模型方程如下：

  $$\text{Pollution?Index}=\frac{1}{1+e^{?a?(\text{Tritium?Concentration}?b)}}$$

  • (a) 和 (b) 是需要通过拟合确定的参数。

  例如，假设我们有一组 Tritium 浓度与 Tritium 污染级别的观测数据，可以通过最小二乘法来拟合 Sigmoid 函数的参数。

  from scipy.optimize import curve_fit
  
  # 观测数据
  observed_data = [(conc1, index1), (conc2, index2), ...]
  
  # 定义 Sigmoid 函数模型
  def sigmoid(x, a, b):
      return 1 / (1 + np.exp(-a * (x - b)))
  
  # 初始参数猜测
  initial_guess = [1, 1]
  
  # 使用 curve_fit 进行拟合
  params, covariance = curve_fit(sigmoid, [data[0] for data in observed_data], [data[1] for data in observed_data], p0=initial_guess)
  
  # 得到拟合后的参数
  a_fit, b_fit = params
  

4.4 Tritium 浓度和污染级别的时空分布：

• 利用 Tritium 浓度模型，计算 Tritium 浓度的时空分布。

• 使用拟合后的 Sigmoid 函数参数，计算 Tritium 污染级别的时空分布。

  例如，模拟 Tritium 浓度的时空分布：

  # 在空间上离散化
  x_values = np.linspace(x_min, x_max, num_points)
  y_values = np.linspace(y_min, y_max, num_points)
  
  # 时序模拟 Tritium 浓度
  for t in time_points:
      # 使用 Tritium 浓度模型进行计算
      concentration_at_t = solve_diffusion_equation(x_values, y_values, t)
      
      # 计算 Tritium 污染级别
      pollution_index_at_t = sigmoid(concentration_at_t, a_fit, b_fit)
  

4.5 全球海域污染预测：

• 在 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别的模拟结果基础上，预测未来全球海域 Tritium 污染的时空分布。考虑放射性废水排放计划的变化和海洋环境的动态变化。

  例如，使用 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别的模型进行未来预测：

  # 模拟未来 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别
  future_concentration = simulate_future_concentration(...)
  future_pollution_index = sigmoid(future_concentration, a_fit, b_fit)
  

4.6 污染最严重地区分析：

• 根据模拟结果，分析哪个地区在 30 年后可能受到 Tritium 污染最严重。考虑海流、地形、排放点位置等因素。

  例如，分析最严重污染地区：

  # 分析最严重污染地区
  most_affected_region = analyze_most_affected_region(...)
  

4.7 结论与建议：

• 提供关于 Tritium 污染程度的定量分析结果，包括全球污染程度和具体受影响的地区。根据分析提出相关建议，可能包括改善废水处理、加强监测、采取紧急措施等。

4.8 参数拟合和模型验证：

• 使用历史数据进行参数拟合，验证 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别模型的准确性。采用专业工具和技术进行拟合和验证，确保模型能够反映真实情况。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.sparse import coo_matrix, kron, eye
from scipy.sparse.linalg import spsolve

# 步骤 2: Tritium 浓度模型
def assemble_system_matrices(num_elements, D, x_values, y_values):
    h_x = (x_values[-1] - x_values[0]) / num_elements
    h_y = (y_values[-1] - y_values[0]) / num_elements
    nodes = num_elements + 1
    
    # 1D stiffness matrix
    K1D = coo_matrix(([-1, 2, -1], (range(nodes-1), range(1, nodes))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
    
    # 2D stiffness matrix
    K2D_x = kron(eye(nodes), K1D)
    K2D_y = kron(K1D, eye(nodes))
    K2D = K2D_x + K2D_y
    
    # Mass matrix
    M_x = coo_matrix(([h_x/6, 2*h_x/3, h_x/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
    M_y = coo_matrix(([h_y/6, 2*h_y/3, h_y/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
    M = kron(eye(nodes), M_x) + kron(M_y, eye(nodes))
    
    # Diffusion matrix
    A = D * K2D
    
    return M, A

def solve_diffusion_equation(x_values, y_values, t, num_elements, D):
    # 模型参数
    L_x = x_values[-1] - x_values[0]
    L_y = y_values[-1] - y_values[0]
    dt = t / num_elements
    
    # 初始条件（简化为高斯脉冲）
    initial_condition = np.exp(-0.5 * ((x_values - np.mean(x_values))**2 + (y_values - np.mean(y_values))**2) / 20)
    
    # 构建扩散方程的矩阵
    M, A = assemble_system_matrices(num_elements, D, x_values, y_values)
    
    # Time-stepping using implicit Euler method
    concentration_at_t = np.zeros_like(initial_condition)
    concentration_at_t[:, 0] = initial_condition
    
    for n in range(1, num_elements+1):
        concentration_at_t[:, n] = spsolve(M + dt * A, M @ concentration_at_t[:, n-1])
    
    return concentration_at_t

# 步骤 3: Tritium 污染级别模型
def sigmoid(x, a, b):
    return 1 / (1 + np.exp(-a * (x - b)))

# 步骤 4: Tritium 浓度和污染级别的时空分布
def simulate_pollution_distribution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels):
    # 模拟 Tritium 浓度的时空分布
    concentration_distribution = []
    for t in time_points:
        concentration_at_t = solve_diffusion_equation(x_values, y_values, t, num_elements, D)
        concentration_distribution.append(concentration_at_t)
    
    # 拟合 Tritium 浓度与污染级别的 Sigmoid 函数参数
    observed_data = [(conc, sigmoid_level) for conc, sigmoid_level in zip(np.ravel(concentration_distribution), observed_pollution_levels)]
    initial_guess = [1, 1]
    params, covariance = curve_fit(sigmoid, [data[0] for data in observed_data], [data[1] for data in observed_data], p0=initial_guess)
    
    # 得到拟合后的参数
    a_fit, b_fit = params
    
    # 计算 Tritium 污染级别的时空分布
    pollution_distribution = [sigmoid(np.ravel(concentration_at_t), a_fit, b_fit) for concentration_at_t in concentration_distribution]
    
    return pollution_distribution

# 步骤 5: 全球海域污染预测
def predict_global_pollution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels):
    # 模拟 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别的时空分布
    pollution_distribution = simulate_pollution_distribution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels)
    
    # TODO: 进一步分析和预测未来全球海域 Tritium 污染的时空分布
    
    return pollution_distribution

# 步骤 6: 污染最严重地区分析
def analyze_most_affected_region(x_values, y_values, pollution_distribution):

问题五：

1. 数据分析

首先，我们需要对调查数据进行详细分析。调查数据可能包括居民是否购买和食用海鲜的信息，以及其他可能影响他们决策的因素。这可以通过统计学方法和可视化工具来实现。我们可以查看购买和食用海鲜的比例、在废水排放前后这些比例的变化等。

2. 建模

基于数据分析的结果，我们可以建立一个模型，用于预测居民是否会选择不再食用海鲜。这可能涉及到 logistic 回归、决策树等机器学习方法。在模型中，我们将考虑购买和食用海鲜的历史行为、废水排放前后的时间差等因素，以预测居民的态度变化。

3. 模型验证

为了确保模型的准确性，我们将利用历史数据进行模型验证。通过将数据集划分为训练集和测试集，我们可以训练模型并评估其在未见过的数据上的性能。准确性、精确度、召回率等指标将帮助我们评估模型的质量。

4. 长期影响分析

模型建立和验证后，我们将利用模型进行长期影响的预测。通过考虑不同的情景和假设，我们可以估计在未来几年内，废水排放可能对中国渔业经济产生的影响。这可能包括海鲜市场的变化、渔业产值的下降等。

5. 建议

最后，基于模型的预测结果，我们将提出一些建议。这可能包括改善废水处理技术、加强食品安全监管、进行公共宣传以恢复居民对海鲜的信任等。建议应该是基于深入分析和全面理解问题的产物。

此代码使用 Logistic 回归模型进行简单的分类分析，通过模型预测居民是否会选择不再食用海鲜：

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report

# 步骤 1: 数据分析
# 示例数据，实际数据结构可能有所不同
survey_data = pd.DataFrame({
    'Used to eat seafood': [2238, 67],
    'Used to not eat seafood': [6437, 1258],
    'Not eat seafood now': [8675, 1325]
})

# 步骤 2: 数据预处理
# 将数据结构转换为模型输入的格式
X = survey_data[['Used to eat seafood', 'Used to not eat seafood']]
y = survey_data['Not eat seafood now']

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 步骤 3: 模型建立和训练
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 步骤 4: 模型验证
# 使用测试集验证模型准确性
y_pred = model.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

# 输出模型准确性
print(f'Model Accuracy: {accuracy}')

# 输出分类报告
print('Classification Report:')
print(classification_report(y_test, y_pred))

示例建议：

标题：《废水排放对中国渔业经济的潜在长期影响分析》

摘要：
本研究通过对废水排放引起的放射性 Tritium 污染事件后的调查数据进行深入分析，旨在了解中国居民在此事件发生后购买和食用海鲜的态度变化，并通过建立预测模型评估未来渔业经济的可能走势。本文使用机器学习方法对调查数据进行建模，并结合历史数据验证模型的准确性。最后，根据模型的预测结果，提出了一些建议，以缓解可能的长期影响。

1. 数据分析：
首先，我们对调查数据进行了详细的统计学和可视化分析。分析显示，废水排放事件后，一部分居民选择不再购买和食用海鲜，而另一部分居民仍保持购买和食用海鲜的习惯。我们考察了购买和食用海鲜的比例、在废水排放前后这些比例的变化等因素。

2. 建模：
基于数据分析结果，我们建立了一个 logistic 回归模型，该模型使用购买和食用海鲜的历史行为、废水排放前后的时间差等因素，预测居民是否会选择不再购买和食用海鲜。

3. 模型验证：
为了验证模型的准确性，我们将数据集划分为训练集和测试集，通过训练集训练模型，并使用测试集评估模型的性能。通过准确性、精确度、召回率等指标的评估，我们确认模型具有较好的性能。

4. 长期影响分析：
利用经过验证的模型，我们对废水排放可能对中国渔业经济的长期影响进行了分析。考虑不同的情景和假设，我们估计了未来几年内渔业产值的变化、海鲜市场的变化等。

5. 建议：
最后，我们根据模型的预测结果，提出了一些建议。建议包括改善废水处理技术、加强食品安全监管、进行公共宣传以恢复居民对海鲜的信任等，以缓解可能的长期影响。

通过这一综合分析，我们为政府、企业和公众提供了深入的见解和可行的建议，以应对废水排放可能带来的长期挑战。

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