强化学习5——动态规划初探

动态规划具体指的是在某些复杂问题中，将问题转化为若干个子问题，并在求解每个子问题的过程中保存已经求解的结果，以便后续使用。实际上动态规划更像是一种通用的思路，而不是具体某个算法。
在强化学习中，被用于求解值函数和最优策略，如策略迭代、Q-learning算法。

编程思想——以算法题举例

一个机器人位于一个?m x n?网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

为了到达横坐标为i，纵坐标为j点，我们定义 $f(i,j)$ 来表示从 (0,0) 到 (i,j) 点的所有路径。由于机器人只能向右或者向下走，所有 (i,j) 上一个点必定为 (i,j-1) 或 (i-1,j)，那么
$$f(i,j)=f(i,j?1)+f(i?1,j)$$
同时，机器人不能跑出边界，因此需要设置边界条件：
$$f(i,j)=?\begin{array}{ll}\begin{array}{rl}0,i& =0,j=0\\ 1,i& =0,j\ne 0\\ 1,i& \ne 0,i=0\\ f(i?1,j)+f(i,j?1)& \end{array}& \end{array}$$

def solve(m,n):
    # 初始化边界条件
    f = [[1] * n] + [[1] + [0] * (n - 1) for _ in range(m - 1)] 
    # 状态转移
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]
    return f[m - 1][n - 1]

动态规划问题有三个性质，最优化原理、无后效性和有重叠子问题，符合强化学习求得最大化累计回报的问题。