关于热学的基本概念和原理的讲解。热学是一门基础科学，它涉及到热运动和热力学的规律。热运动是指物体内部粒子的无序运动，热力学是研究热运动的宏观规律。视频介绍了热学的基本假设和主要内容，包括系统的概念、统计方法、理想化和演绎方法等。视频还提到了热力学的几个重要定律，如能量守恒定律和热力学第二定律。最后，视频讲解了热力学系统的分类和特点。
00:00 🔥热运动的基本概念和规律：这个章节主要介绍了热运动的基本概念和规律。热运动是一种基本的科学概念，不仅在物理领域中存在，在其他系统中也有应用。热运动的规律可以通过实验总结和第一原理推导来得到，并且两者可以相互验证。此外，章节还涉及物质状态方程、热力学定律等主要知识点。最重要的是，要建立新的科学方法，包括系统的概念和统计方法。系统是指将物体或集合的一部分与其他部分隔离开来的区域，而环境则是系统的外部。通过建立这些科学概念，可以更好地理解和应用热学知识。
05:28 📊统计学在科学研究中的重要性：这个章节介绍了统计学的概念和方法在科学研究中的重要性。统计学是研究系统群体的行为而不是个体行为的一种方法，可以简化复杂系统的研究。热学是建立统计思想的重要学科，科学的方法是将研究对象理想化并得出简单规律，然后再在实际应用中进行扩展。科学的推论是基于简单的基本假设，并通过实验检验来证伪。热学的基本假设还未被实验证明错误。
10:58 ?数学与科学的区别和热学的基本假设：这个章节主要讨论了数学与科学的区别，数学的自洽性和科学的证伪性。同时，还介绍了知识的四个基本概念：统计的概念、理想化的方法、演义的方法以及建立这些概念的重要性。接着，讲述了热学的基本假设，包括理想气体的状态方程和热力学的几条定律，这些定律是通过大量实验总结得出的，非常可靠。最后，讨论了微观假设和研究粒子行为的难点。
16:28 📈等级率分布和宏观与微观的关系：本章介绍了等级率分布的概念，它是热学理论的基础假设之一。如果不承认这个假设，无法继续推导下去。但如果有实验证明它不正确，整个理论就会崩溃。本章还讨论了宏观和微观之间的关系，宏观量是微观量的统计平均。最后，介绍了热运动的本质和热量的物理本质，以及宏观和微观描述的方法。
21:54 💧流体力学的非线性性和混沌性：本章讲述了流体力学的非线性性和混沌性，以及在热力学中建立的一些基本概念。热力学系统是由大量微观粒子组成的体系，其中的微观无序运动和宏观确定运动之间建立了关系。热理学第二定律是关于能量转移不对称的概念，微观上是系统无序量的度量。此外，讲到了研究热力学系统需要掌握偏微分运算和解文方程的技术知识。
27:21 🌡?热力学系统的分类方法：该章节介绍了热力学系统的分类方法。系统可以根据与外界的关系分为开放、封闭、绝热和孤立系统。开放系统可以和外界进行物质和能量的交换，封闭系统只能和外界进行能量的交换，绝热系统不能进行热交换，孤立系统与外界完全封闭。此外，系统还可以根据组成和均匀性进行分类，如单元系和多元系，以及单相和非均匀系统。研究不同领域的系统时，也需要根据具体情况进行分类。
介绍了热力学系统中的物理量和它们之间的关系。视频讲解了几何参量、力学参量、化学参量和热学参量，并介绍了热力学平衡态和状态方程的概念。视频还讲解了温度的定义和测量方法，以及查理定律和盖里萨克定律。最后，视频提到了理想气体的概念和其在测温中的应用。
00:00 📊定量概念和热力学系统：这个视频讲述了物理学研究方法中的定量概念和热力学系统的物理量。物理量包括几何状态参量（长度、面积、体积）和强度量（单位物质所占的体积），它们不随系统大小变化。力学状态量（质量、力）是广源量，而强度量（密度、压强）是单位体积内的物理量。化学态量是研究系统内粒子数的量，常用单位是摩尔。热力学参量是热学系统的新概念，其中热学乱参量是描述分子无序运动剧烈程度的量，热量是系统分子总的无序运动动能的度量。
06:04 ??热力学平衡态和非平衡态：这个视频讲述了热学系统中的热力学平衡态和非平衡态。热力学平衡态是在没有外界影响下，系统的宏观性质在长时间里不发生任何变化的状态，其中热平衡是指两个物体通过热接触，在经过很长时间后达到的宏观性质不再变化的状态。非平衡态则是指在没有外界影响的条件下，系统的各个部分的宏观性质自发地发生变化的状态。目前，研究非平衡态物理量之间的关系是热学领域的热点。
12:08 🔥热力学平衡态的概念和特征：本章主要讲述了热力学平衡态的概念和特征。稳定态是指在外界扰动下宏观性质长期不变的状态，而平衡态是稳定态的一种特殊情况，它在力学、化学和热学方面均达到平衡，没有宏观运动和能量流动。热力学平衡态是由热力学第二定律规定的，只有在平衡态下，各种状态参量才有明确的定义。此外，宏观和微观的差异也被提及，宏观上的平衡态并不意味着微观上的分子不再运动，而是其动能分布不再改变。
18:07 🔀非平衡情况下的局部平衡假设：这个章节讲述了在非平衡情况下处理热学问题时可以使用局部平衡假设，并强调了只有在热学平衡条件下，物理量才有确定的数值和意义。介绍了持续时间的概念，即热力学系统从初始状态到平衡态所经历的时间，并解释了持续时间与外界变化时间尺度的关系。讲述了即使活塞在运动中，也可以近似地定义温度，因为它已经非常接近平衡态。最后介绍了温度的概念，指出温度是热物理学中表示热的程度的物理量，是组成物体的分子无归运动剧烈程度的表示。
24:17 🌡?温度的概念和测量方法：本章节介绍了热学中温度的概念和测量方法。热学发展历史中对温度的定义经历了混淆不清的阶段，直到克劳修斯以后才逐渐清晰。温度的引入是为了能够测量热量的高低，因为人们可以感受到冷热的差异。通过热理学第零定律，可以建立一个独立测量温度的物质C，从而定义一个客观的测温物质。温度是无归运动的平均动能，但无法直接测量，因此需要找到与温度有关的物理量来间接测量，如体积、压强、电阻和发光强度等。测温曲线一般采用直线方便表示。
30:19 🔍测温物质与温度的关系：本视频章节主要讲述了测温物质和温度之间的关系。首先，测温物质需要与温度有一个单值的函数关系，并且有一个测温曲线。其次，选择一个固定点作为标准点，一般使用水的三项点作为标准点，因为三项点是不变的且定位为273.16K。最后，介绍了定体积温度计的原理，通过测量物质内的压力和温度之间的关系，建立了近似的线性关系作为温度标准。同时还提到了查理定律和盖里萨克定律作为温度计的两个定律。
36:26 🌡?温度计的工作原理和温标定义：本章节介绍了温度计的工作原理和温标的定义。通过测量压力和温度之间的关系，可以建立温度计的标准。P0是指温度计中的压力为零点，测温物质最好选择与物质属性无关的物质。根据差异定律，压力越小，物质越稀薄，温度计测量的温度越接近273.15度。无限稀薄的气体被定义为理想气体，其特点是只有质量没有体积。
42:27 💨理想气体的定义和性质：本章节主要讲述了理想气体的定义和性质。理想气体是指分子有质量无体积，且分子间没有作用力的气体。它在测温中被用作最客观的温标，不依赖于物质的属性。然而，实际测温中需要对理想气体的温标进行修正，因为大气压下的冰点和沸点与273.16存在微小差异。因此，常用的摄氏温标是绝对温标减去273.15。华氏温标和摄氏温标有不同的定义，需要注意转换。
主要讲述了热力学平衡态和状态方程的概念。热力学系统的宏观参量包括压力、体积、温度等，而状态方程描述了这些参量之间的关系，只有在热力学平衡态下才成立。视频还介绍了理想气体状态方程和范德瓦尔斯方程的推导过程。范德瓦尔斯方程修正了理想气体的缺陷，包括分子体积和分子间作用力。范德瓦尔斯方程在气体的相变和临界点上得到了验证，与实验结果吻合。
00:00 🧪热力学系统的宏观参量和化学参量：本章节主要介绍了热力学系统的宏观参量和化学参量，以及热力学平衡态的重要性。通过查理定律、盖以定律和博尔定律，我们得到了温标和绝对温度的关系。状态方程是描述热力学系统状态的关系，但只有在热力学平衡态下才成立。查理定律、盖以定律和博尔定律是经验定律，它们指出了温度、压力、体积和粒子数之间的关系。这些定律表明，在一个单元系统中，温度、压力和体积只有两个是独立的变量。
06:31 📊热力学平衡态下的状态方程和相图：这个章节介绍了热力学平衡态下的状态方程和相图。通过三个独立变量（压力、摩尔体积和温度），可以画出一个三维的相图，其中包括气态、液态和固态的稳定态面。在这些面之间，存在气液共存态和气固共存态。此外，还介绍了相变的概念，如升华、融化和蒸发。最后，讲解了为什么使用水的三相点作为标准点，以及如何通过引入吉布斯能计算不稳定态的稳定性。
13:01 🔧杠杆原理和理想气体状态方程：杠杆原理是通过比较液态和气态木耳量的距离来计算气液相变中气态和液态的分配比例。通过解一个二元一次方程组，可以得到液态和气态的默尔体积和默尔分量。相变是根据温度、压力和默尔体积这三个独立参量建立的相图，可以进一步计算相图上各相的默尔分量。理想气体状态方程可以由玻尿定律推导得到，它在高温低密度下成立，其公式为P乘以V等于常数。用定体温度计可推导出温度等于273.16P除以P三项点的压力。
19:33 🌡?离子体的状态方程和理想气体状态方程：这个章节主要讲了离子体的状态方程，从玻尔定律和查理定律出发推导出了离子体的状态方程。根据这个状态方程，我们可以计算出离子体的压力、默尔体积和温度之间的关系。同时介绍了理想气体状态方程和道尔顿分压定律。最后提到了无限稀薄的条件下，理想气体状态方程成立，但如果有限稀薄的情况下需要进行修正。
26:04 🔬理想气体的性质和理论基础：这个章节主要讲解了理想气体的性质和理论基础。首先介绍了默尔数和道尔顿分压定律的概念，解释了系统中总压力与各分压的关系。然后讲述了理想器体的特征，包括无限稀薄、分子无体积和无作用力。虽然理想器体在自然界中不存在，但作为物理推导的工具很有用。最后介绍了范德华方程的重要性和范德华老师用逻辑推理证明原子分子存在的方法。
32:37 📚理想气体的修正问题：本章节讨论了理想气体的修正问题。理想气体在无质量、无体积、无分子间作用力的假设下，与实验结果不符。范德瓦斯通过引入分子质量、体积和分子间作用力的修正，得到了与实验符合较好的结果。修正后的理想气体方程式为PVm-B=2T，其中B表示分子所占据的体积。根据统计方法，考虑分子碰撞过程，修正后的分子占据的体积为NAV0，其中V0为分子体积，NA为阿伯加德罗常数。此外，分子碰撞还会导致占据的体积减少3/4πD3，其中D为分子直径。统计上考虑到分子间的碰撞，计算得到气体中碰撞的可能性为nA2/2，其中n为分子的个数。
39:11 ??理想气体状态方程的修正项：这个章节讲述了理想气体状态方程的修正项。首先是基于碰撞的修正，统计上假设所有碰撞都是等概率发生的，导致粒子的可达到空间体积减少。其次是分子间吸引力的修正，分子受到气壁的吸引力会导致压力减小。内压力的估计和修正项的计算也被详细介绍。
45:36 🔥范德瓦斯方程和临界点：范德瓦斯方程可以用来描述气体和液体的状态，其中A与吸引力相关，B与粒子体积有关。在PV图上，当温度较高时，曲线呈单质线，当温度较低时，曲线呈三质线。根据法伦威尔斯的修正后的方程，与实验结果相比较，发现有相似之处，但也存在差异。临界点是气液共存点，随着温度的降低，临界点逐渐消失。虽然模型与实验定量比较存在差异，但仍然能够提供基础的核实验检验方法。
讲述了平衡态与状态方程的关系，涉及液态、气态和临界点的讨论。通过分析拐点和临界点，建立了宏观和微观之间的关系。视频还介绍了理想气体和范德华斯气体的概念，并讨论了它们的修正。最后，讲解了测温物质对温度测量的影响。通过这些内容，我们可以更好地理解理想气体的性质和真实气体的修正方法。
00:00 💧液体和气体的状态转变：这个视频章节讲述了液体和气体在不同温度下的状态转变。当温度升高时，液体和气体的临界点会发生碰撞，形成一个拐点，这个拐点就是实验中可观测到的临界点。在临界点以上，只有气体存在；在临界点以下，会出现液体。通过建立AB值与可测量参数（如临界温度、临界体积）之间的关系，可以推导出Fernandes方程式，从而计算出液体和气体的状态转变。
05:30 📈Vmc和B的关系：这个章节讲述了通过偏导数和方程建立了Vmc（临界点的摩尔体积）和B（气体常数）之间的关系。通过将Vmc带入方程中，可以计算出A（范德华力常数）。然后，通过将A和B带入方程中，可以验证离子器常数的准确性。如果验证成功，说明方程可以定量地反映真实气体的情况。基于此，可以进一步建立A、B和可测量量（压力和温度）之间的关系。
11:00 💨气体中粒子的大小和作用势：本章介绍了通过测量临界温度和临界压力，可以推导出气体中粒子的大小和作用势的估计方法。通过公式计算，可以得到粒子的线性尺度，进一步推测出系统中粒子的个数。这种通过简单假设和逻辑推导得出微观和宏观之间关系的思辨方法，展示了物理学的魅力。本章还提到了统计物理学中其他的展开方式。
16:34 🔬维里展开和卡莫林昂萨格昂纳斯展开：这个视频讲述了维里展开和卡莫林昂萨格昂纳斯展开两种展开方式在物理中的应用，以及测温物质的斜率与气体种类无关的特性。还介绍了差异定律和Fano-Ors公式的应用，以及如何计算αP与P0之间的关系。最后提醒学生在面对类似问题时如何处理。
22:05 🌡?范德沃兹方程和温度转换：本章节介绍了范德沃兹方程和温度转换的概念。范德沃兹方程是用来描述气体状态的理论方程，而温度转换则是将摄氏温度转换为绝对温度。通过将范德沃兹方程转化为差异定律的形式，可以得到P0和αP的关系式。当P0趋于0时，范德沃兹方程与物质无关，只与绝对温度T0有关。此外，还介绍了αP和P0之间的线性关系，通过假设粒子所占体积远小于整个系统体积，可以简化P0的计算。
27:39 🧪理想气体和范德华斯气体修正：本章节主要讲解了理想气体的概念和范德华斯气体的修正。理想气体是物理中的一个重要概念，用于研究没有相互作用和粒子大小的气体。范德华斯气体提供了对真实气体的近似修正。但是要注意，真实气体的相互作用和粒子大小的差异会导致无法得到普适的规律，只能具体分析具体情况。因此，理解理想气体的概念对于后续的学习和研究非常重要。
讲解了理想气体的微观模型和状态方程，介绍了热学的基本假设和理想气体的特点，包括粒子无序运动、粒子间无相互作用、粒子体积可忽略等。视频还提到了细致平衡原理和统计物理的思想，以及理想气体的推导过程。最后，视频指出理想气体的假设在实际中是一个近似，但在研究中是非常有用的。
00:00 🔥热血系统和理想气体概念：本章主要介绍了热血系统和理想气体的概念。热血系统的物理量是测温物质，理想气体不依赖于物质的本性，它没有体积和相互作用力。同时，讲解了状态方程的应用，通过温度、压力和摩尔体积来描述系统的宏观性质。介绍了等压膨胀系数、等体压强系数和等温压缩系数，它们分别描述了温度变化时体积、压力变化时体积以及压力变化时体积的相对变化。这些系数在常温下一般是常数，可以用来标志系统的状态和状态变化的关系。
06:40 💧气体、液体和固体的性质：在这个视频章节中，讲解了气体、液体和固体的物态以及它们在温度和压力变化下的性质。气体在等压膨胀和等体压强方面的变化不大，而液体和固体在温度升高时压强会急剧增大。气体是可压缩的，而液体和固体基本上是不可压缩的。此外，讲解了状态方程中的独立变量和系数之间的关系，以及离向气体的特点。
13:25 αβα和β的定义和推导：视频中讲解了关于α和β的定义和推导过程，以及它们与等温膨胀系数和等体压缩系数的关系。同时，作者强调了习题与科研之间的差异，指出真实科研中很难测量到α和κ，因此推导状态方程的几率很低。最后，作者提到了微分方程的解析解很难求得，一般只能通过数值解来解决。
20:04 🔬理想气体的微观图像：本章节主要介绍了理想气体的微观图像和物质的微观结构的假说。理想气体假设忽略了分子体积和相互作用，大部分体积都是空的，只有少部分体积被粒子占据。分子和原子是物质的基本单元，其线性尺度非常小。在气态中，粒子不停地做无规则运动，每个粒子的平均质心动量为零。布朗运动是无规运动的一个直接证明。
26:51 🌼花粉的无规运动和分子间相互作用力：这个章节主要讲述了花粉的无规运动和分子间的相互作用力。花粉受到其他小粒子的撞击，导致其进行无规运动。Essence在1905年提出了扩展方程，对无规运动进行了解释。分子间存在着排斥力和吸引力，其中排斥力是由量子力学中的费米子排斥效应引起的。分子间作用力与分子之间的距离有关，可以用势来表示。其中硬球势是一种常见的势函数，当距离大于两个粒子的直径时，不会产生力，但当接触时，力会突然变为无穷大。
33:29 💑粒子间的吸引力和排斥力：苏德朗式考虑了粒子之间的吸引力和排斥力，可以描述粒子间的作用力。林纳德琼斯式是最常用的模型，它通过一个方程描述粒子间的平衡位置和排斥力。理想气体微观模型假设粒子是微弱的，运动服从牛顿定律。理想气体的粒子量很大，如呼吸中的气体能够在几千年后扩散到整个大气层。
40:15 📊分子数、默尔体积、压力和大气总体积：这段视频讲述了分子数、默尔体积、压力和大气总体积的概念。通过分子量乘以阿弗加德罗常数，可以计算出单位体积内的粒子数。压力可以通过单位面积上的总质量除以空气的默尔质量来估算。大气总体积可以通过大气的总默尔数乘以默尔体积再除以地球的总面积来计算。最后，讨论了统计概念的引入，即通过忽略粒子的细节，只关注宏观性质来代表系统。
46:57 🧪理想气体的假设和状态方程：这个章节介绍了理想气体的三个假设：大量粒子、质点模型和粒子间无相互作用。根据这些假设，可以推导出细致平衡原理和粒子运动的无序性。然而，在实际生活中，理想气体的状态是无法达到的，需要做出一些模糊处理。在这些假设的基础上，可以推导出理想气体的状态方程。
讲解了理想气体的压力公式和温度与粒子无规运动的关系。根据推导，我们得出了理想气体的压力公式为P = (2/3) * N * k * T，其中N为粒子数，k为波尔兹曼常数，T为温度。此外，视频还介绍了热传导的微观机制，即碰撞过程中能量的传递。通过这个机制，高能量的粒子会把一部分能量传递给低能量的粒子，实现了热传导。这些内容对于理解温度和热传导的基本原理非常重要。
00:00 💨理想气体动量传递：这个章节解释了为什么理想气体在与气壁碰撞时无法将动量传递到其他方向。这是因为理想气体没有体积，所以在与气壁碰撞时，动量只能在碰撞方向上传递。然而，在实际情况中，粒子之间的相互作用可以使有序运动变成无序运动，这种现象在稀薄气体和高温下可以近似成立。研究理论时需要考虑理论和实际系统之间的差异，以确定结论的适用性。此外，还介绍了计算压强的方法，即通过单位时间内作用在单位面积上的动量变化来计算。
05:48 💥粒子碰撞与动量变化：在Δt时间内，粒子与气壁发生碰撞的次数取决于粒子在Δs距离内的速度Vix。假设是弹性碰撞，每个粒子传递的总动量是2mVix。引入粒子数密度概念，假设速度为Vi的粒子数密度为nVi。每个粒子传递的动量变化量是2mVx的平方乘以粒子数密度，乘以Δt乘以Δs。对所有vx>0的速度加和，得到总冲量。根据各向同义原理，负方向的粒子也有相同的密度和速度，所以将负方向的加和也加入。最终得到单位时间内的动量改变量。
11:43 📊理想气体的压力定义：本章讲解了理想气体的压力定义和推导过程。根据微观粒子的运动情况，通过平均动能的概念，推导出了压力与粒子数密度和平均动能的关系。最终得出结论，微观上推导出来的压力等于三分之二粒子数密度乘以单个粒子的平均动能。需要注意的是，这里的平均动能指的是粒子的无归运动的平均动能。
17:38 🌡?压强公式与温度关系：这个视频讲解了理想气体的压强公式和温度的微观机制的关系。根据压强公式PV=μRT，压强与粒子数密度和平均动能有关。粒子数增多会增加碰撞频率，从而增加压强。而平均动能的增加也会导致压强增加，因为运动速度和碰撞频率的增加都会使粒子的平均动能增加。非理想气体的压强还与分子的相互作用力相关。理想气体的状态方程是PV=μRT，而微观理想气体基本假设是粒子没有体积和相互作用力。通过建立微观和宏观之间的关系，可以得到理想气体的温度。
23:30 🔥温度与平均动能的关系：这段视频中讲解了理想气体状态方程和温度的微观图像。通过推导，得出了温度与粒子无规运动的平均动能成正比的关系，其中的比例系数为二分之三kBT。这个关系对于理想气体成立，对于真实气体在稀薄情况下也适用。但对于固体等其他材料，需要进一步学习。此外，视频还提到了负温度的概念和热力学第二定律，以及微观图像下的热传导。
29:22 💥粒子碰撞与动能转移：这个视频讲述了气体中平均动能的概念，当平均动能低的粒子与平均动能高的粒子接触时，动能会转移，使两者趋于平均。视频以圆碰撞为例，讲解了对心碰撞的微观机制，以及动量守恒和能量守恒的原理。通过解线性方程组，得到了碰撞后的速度与碰撞前速度的关系，并推导出了碰撞过程中粒子失去的动能。
35:16 🔥能量交换与热传递：本章节主要介绍了粒子之间的能量交换和热传递的微观机制。粒子的能量变化量是随机的，且可以是正负的。在平均意义上，粒子碰撞会将动能大的粒子能量转移给动能小的粒子，从而实现能量的传递和热传递。在理想气体中，温度与单个粒子的平均动能成正比。这个平均动能与粒子的自由度有关，自由度越多，平均动能越高。热传递是微观机制的结果，多次碰撞会使粒子的平均动能一致。
讲述了统计物理中的平衡态系统的统计分布率。从牛顿力学的角度来描述这个系统是不可能的，因为系统中的粒子数量非常庞大，无法用确定性的物理语言描述。因此，需要另辟蹊径，采用概率论和数理统计的方法来研究热学系统。在完全无序的假设下，可以推导出微观无序系统的一些物理规律，即平衡态系统的统计规律。视频还介绍了统计性质的概念，包括平均值和误差，以及布朗运动的例子。通过这些统计规律，可以将微观和宏观联系起来。
00:00 📊平衡态系统的统计分布率：这个视频章节讲述了从牛顿力学出发无法描述大系统的特性，因为大系统中的粒子数量巨大，每个粒子有多个变量，导致无法用方程描述。为了解决这个问题，我们必须从另外一条路，即研究热学系统，通过假设无序系统，利用概率论和数理统计推导出宏观系统的统计规律和物理量。这一章节的重点是讲解各种分布的推导和统计规律，最终要符合实验结果。统计规律指的是微观粒子的无序运动，在重复多次后会有统计规律，如压强和温度的统计规律。压强是粒子撞击容器壁并反弹的结果，温度是粒子的平均动能，虽然微观上无法预测单个粒子的动能，但宏观上有确定的值。
05:31 🔵小球碰撞和位置分布：这个章节介绍了一个实验，通过观察小球在钉子上的碰撞和落到槽里的位置分布，来研究统计规律。微观粒子的无序与宏观的不可预测是不同的，通过罪鬼问题的例子说明了不可预测的重要性。统计物理能够从完全无序的系统中推导出一些确定性的信息，但在真实系统中可能需要修正。基于假设，可以通过位移和步数的关系来推理罪鬼离路灯的距离。
11:04 🔀随机变量的独立性和相关性：在这个视频的章节中，讲解了两个随机变量之间的独立性和相关性。假设两个变量是完全随机且独立的，它们的平均值等于0，交叉向的平均值也等于0。通过计算它们的平方和的平均值，可以得出它们之间的相关性为0。然而，在二维系统中，由于x和y方向存在关联，简单的计算方法不再适用。这是一个概率论中常见的问题，下一个章节将进一步讨论速度分布的相关问题。
16:36 📈概略论和统计性质：这一章节主要讲述了统计物理中的概略论和统计性质。通过一个例子解释了罪鬼离电焰杆的距离和概率的关系，以及平均几率和误差的概念。另外，还介绍了统计物理和确定性规律的区别，以及两种实验方法和它们的结果。最后，提到了统计误差和相对误差的关系。
22:10 💹统计系统和金融市场规律性：这个章节主要讲述了统计系统和金融市场的规律性，以及爱因斯坦关于布朗运动的研究。统计系统的行为是复杂系统中的一个重要问题，金融市场的规律性是影响投资收益的关键因素。爱因斯坦通过研究布朗运动，揭示了花粉在显微镜下的乱动是受到小分子碰撞的影响，提出了随机力的概念。这个章节通过简单例子和科学问题，介绍了统计系统和布朗运动的重要性。
27:43 🔬粘质阻力的测量和计算：在这个视频的章节中，讲解了粘质阻力的测量和计算方法。通过牛顿力学的方程，引入了随机力的概念，并介绍了粒子的动能在平均意义上应该是相等的。根据自由能均分原理，讲解了水分子和花粉在能量平衡后的动能关系。最后，通过数学技巧和平均值的计算，给出了解决这个方程的方法。
33:17 🔢布朗运动中的平均值和无归性质：这个视频讲解了布朗运动中的平均值和力的无归性质。通过推导和解微分方程，得到了扩散方程和扩散系数的关系。实验上的微秒级测量表明布朗运动的速度和碰撞前的速度的关系。爱因斯坦的完全无归假设可以用来推导统计物理的行为，预测平均值但要注意方差和概率性。
介绍了统计物理中的概率论和数理统计的基础知识，以及随机事件和随机变量的概念。讲解了离散和连续随机变量的区别，以及概率分布和分布函数的概念。还介绍了平均值和二阶矩作为衡量随机变量的重要指标，并提到了复杂系统中方差可能无法估计的问题。最后，给出了简单统计系统和复杂系统的区别，并提到了复杂系统中方差无穷大的现象。
00:00 📚基础概念：这个章节讲解了统计物理的基础概念，主要是概率论和随机事件的概念。概率论是研究随机事件发生的可能性的数学工具，通过实验和观测来计算事件的概率。互不相容事件是指一个事件发生时，其他事件不可能同时发生。对于互不相容事件的概率计算，可以使用公式PI和加上PAI加上PAJ。
05:33 ?互不相容事件和独立事件：本章介绍了互不相容事件、独立事件和独立相容事件的计算方法。互不相容事件是指两个事件不可能同时发生，计算时直接相加。独立事件是指一个事件的发生不受其他事件影响，计算时相乘。独立相容事件是指两个事件既独立又相容，计算时要减去重复计算的部分。举例说明了这些概念的应用场景，如计算硬币正反面出现的概率、计算两次抛硬币得到正面和负面的概率等。同时提到了生日问题的解决方法，假设了平均分布和独立事件的假设，并指出了这些假设可能存在的偏差。
11:07 🎂独立事件和生日概率：这个视频讲述了独立事件和生日概率的关系。通过假设和推导，我们可以计算出N个朋友生日都不同的概率以及至少有两个人生日相同的概率。这个例子告诉我们，在一个房间里有24个人的情况下，至少有一对人生日相同的概率为54%。这个例子展示了概率统计的奇妙之处。另外，视频还提到了戈巴依原理和时间空间的对称性。
16:40 🔮柏林墙预测故事：这个章节讲述了一个关于预测的故事。在柏林墙还存在的时候，有人用概率统计的方法预测了柏林墙倒塌的时间。他通过随机访问柏林墙，计算出柏林墙的寿命范围在8到24年之间。他的预测引起了轰动，因为他准确地预测了柏林墙的倒塌时间。之后，他又用同样的方法预测了人类的寿命，得出结论是人类最短可能还有5100年的历史。这个预测也是在95%的置信区间下得出的。
22:13 ?时间的概念和应用：这个视频章节主要讨论了时间的概念和概率论的应用。其中提到了地球寿命的限制、人类历史长河的有限性以及概率计算中的独立原则和条件概率等。通过简单的例子，解释了概率计算中的不同情况下几率的变化。最后，通过一个有趣的问题展示了如何利用概率计算推断出更多信息。
27:50 💡信息对概率的影响：该章节讨论了概率论中的一个例子，以解释概率如何受到信息的影响。通过给定一个男孩是星期二出生的信息，推断出两个孩子都是男孩的几率增加。然而，对于男孩的其他信息，如生日等，概率的计算变得更加复杂。概率论可以处理随机事件，并通过随机变量和概率分布函数来量化这些事件。这个例子展示了概率论的一些基本概念。
33:23 🎲随机事件的数字化：这个章节讲述了随机事件及其数字化的过程。随机事件可以用数字来表示，分为离散和连续两种类型。离散随机变量如硬币正反面、接电话次数，连续随机变量如身高、距离。概率分布是随机变量的概率集合。平均值是随机变量的加权平均，可能是连续的。n次矩是测量值与平均值的差异的度量，可以用来评估随机变量的分布情况。
38:57 ??一次矩和二次矩：本章介绍了一次矩和二次矩的概念和计算方法，一次矩等于0，二次矩是随机变量偏离平均值的度量，也称为色散或均方差。简单统计系统只需要知道平均值和方差即可描述，而复杂系统的方差无法估计。复杂系统的特点是各阶矩有限而无穷。
讲解了平衡态系统的统计分布率，重点介绍了连续分布的概率密度和分布函数。通过罪鬼问题和高尔顿模型的例子，说明了连续分布的特点和计算方法。另外，还介绍了二项分布和高斯分布的性质及应用。最后，提到了简单系统和复杂系统的区别，以及复杂系统中可能出现的幂率下降的情况。
00:00 📊连续分布的概率密度函数：本章节讲解了连续分布的随机变量的概率密度函数的概念。连续分布的随机变量不能直接求某个值的概率，而是求某个区间内的概率。为了表示这个概率，引入了概率密度函数，即随机数在某个区间内的概率除以区间长度。通过将小格子细化并令其趋近于零，可以将概率和概率密度之间的关系表示为积分形式。最后，引入了分布函数，即概率密度的微分，用于对随机变量进行微分操作。
06:26 📈平均值和均方差：概率密度是单位随机变量得到的所有概率的常数值，它满足对全随机变量空间上的积分等于1的规律。平均值和力学量相关，可以用积分形式表示。均方差是指x减去平均值的平方再开根号后的平均值。简单系统的均方差等于0，复杂系统的均方差可能等于无穷大。经济学中的平均场理论不适用于复杂系统。常见的分布有二项分布，一个例子是一个容器中左边有N个小球的概率是二项分布。
12:50 🔢两种概率算法：本章介绍了两种概率算法。第一种算法是微观概率，要求知道每个小球的具体位置，并计算左边有N1个小球，右边有N2个小球的概率。第二种算法是宏观概率，不要求具体位置，只计算左边有N1个小球，右边有N2个小球的概率。宏观概率可以用组合数和二项分布计算。二项分布是一种宏观分布，而微观概率则是独立事件的乘积。
19:17 🎲二项分布及应用：这个视频讲解了二项分布及其应用。二项分布是指将一个二项式展开后，每一项的系数正好是组合数，符合二项分布的规律。视频还介绍了二项分布的平均值和方差的计算方法，以及二项分布的两种极限形式。当n趋于无穷大时，二项分布的相对偏差趋近于零，说明测量结果更加准确。此外，二项分布还可以用来解释一些奇怪的现象，如乳光现象和天空为什么蓝等。
25:44 📉高次分布和博敦分布：当粒子数趋于无穷多时，高次分布的平均值和方差分别为大n乘以P和大n乘以P乘以Q。高次分布在热学中非常常见，也适用于描述不相关的随机事件，比如身高、实验误差和随机衰变。博敦分布是高次分布的一种特殊形式，在时间序列或空间序列上描述随机事件。博敦分布的测量已经证实了细胞内单个反应事件的浮动分布。高斯分布是二项式分布在大n和P等于Q的极限形式，广泛应用于醉鬼问题和粒子在空间上的无归行走。
32:10 📍位置概率问题：视频讲解了连续随机变量中位置在一定范围内的概率问题。通过实验和模拟，可以确定位置分布的规律。假设位置的分布是以指数形式衰减的，可以得到高斯函数的形式，其中的参数可以通过积分和规划条件求解。最终得到的结果是位置分布的常数和指数项的积分，即根号 α分之根号π。
38:36 📊高斯分布及应用：这个视频中的章节主要讲解了高斯分布及其在实验测量中的应用。通过对均方差的计算和高斯积分的运用，可以得到高斯分布的数学表达式。高斯分布在实验误差中起到重要作用，其概率密度函数的形状由方差决定，方差越小代表实验误差越小。在不同领域中，对于正负值的表示也有不同的含义，比如生物学中的正负值表示在一定范围内的概率，物理学中的正负值则需要乘以倍数来表示更严谨的概率。
45:02 📏测量误差和罪鬼分布：这个章节主要介绍了测量误差和罪鬼的分布规律。测量误差需要达到七个σ才能可信，而罪鬼的分布与走的步数和方向有关。讲解了罪鬼在一个平面上走的情况下，对其位置的平均和联合概率的计算方法。随后介绍了麦克斯韦速率分布和速度分布的区别，以及波尔兹曼假设和推导过程。
讲述了液体的性质，特别是液体表面能引起的现象。液体在不同液体下会出现晶润和不晶润现象，液体在液体或固体表面的润湿程度由接触角决定。液滴在固体表面的形状由表面自由能最小决定，液体在另一液体中的形状由表面能的分配决定。液体在粗糙表面上会出现不同的润湿现象，粗糙度越大，润湿程度越高。液体在纳米表面上也会发生变化，形成超输水效应。这些现象可以应用于制造超输水材料和纳米结构。
00:00 💧液体的晶润与不晶润：这个章节介绍了液体表面能引起的两个现象：晶润现象和不晶润现象。如果两种液体不互融，比如水和油，油滴在水上的形状由表面自由能最小决定。液体在另一种液体或固体表面均匀附着，称为润湿现象；而液体聚集成小球形状，则是不润湿现象。接触角越小，润湿程度越高。液液接触角的计算可以用力学方法，通过液体表面来算。?
06:07 ??液滴在力的平衡条件：这个章节讲解了液滴在不同力的作用下的平衡条件。液滴的表面力会使液滴保持平衡，而液滴的形状和角度会影响力的平衡。通过一系列数学计算，可以求得液滴的角度。当液滴的表面张力大于其他力的合力时，液滴会完全铺开；当表面张力小于其他力的合力时，液滴会形成一个圆球。在两者之间的情况下，需要进一步计算才能确定液滴的形状。
12:13 🌊液体在不同表面张力下的平衡：这个章节讲述了液体在不同表面张力条件下的力学平衡和热力学平衡。根据液体的表面张力，可以得出液体在不同状态下的平衡情况。当液体的表面张力满足一定条件时，力学平衡就是热力学平衡。讨论了液固气三相平衡时的情况，并提出了一个思考题，是否可以用热力学函数来计算液体的平衡状态。最后提到固液的情况也是类似的，力学平衡也可以视为热力学平衡。
18:20 🔍液体在固体表面的形变现象：这个视频讲述了液体在固体表面的形变现象。液体可以形成部分晶润和完全不晶润的状态，取决于液体与固体之间的吸引力和内聚力的大小关系。当吸引力大于内聚力时，液体能晶润，反之不能。液体的晶润现象可以用表面能来解释。液体的角度θ的定义是困难的，但可以通过力学平衡和热力学平衡来推导。根据热力学函数，液体在固体表面的总自由能应该最小，因此可以通过计算表面自由能来推导液体的晶润现象。
24:27 📊表面自由能的计算方法：这个视频中的章节主要讲解了表面自由能的计算方法。根据视频中的公式推导，总的表面自由能等于气固的表面自由能乘以气固的面积加上液滴滴在固体表面的表面积，再减去气液的表面自由能乘以液滴的面积。在热平衡态下，为使自由能最小化，需要满足一个关系式，即α固液减去α固气乘以微分等于0。此外，为保持体积不变，需要满足另一个条件，即2h大二乘以底h加上h平方底二减去h平方底h等于0。这些公式和条件为我们理解表面自由能的计算和热平衡态提供了参考。
30:34 🧪液滴滴到固体表面的形状计算：这个章节主要介绍了液滴滴到固体表面上的形状计算。从力学平衡和热力学平衡两个角度出发，推导出了液滴形状与表面张力系数的关系，并讨论了粗糙表面的情况下如何进行计算。最后，介绍了阳式结束角和真实粗糙表面结束角之间的关系。
36:41 🔬表面粗糙度对液滴接触的影响：在这个章节中，讲解了表面粗糙度对液滴接触的影响。如果表面是均润的，粗糙度会使接触角变小，表面更均润；如果表面是不均润的，粗糙度会使接触角变大，表面更不均润。另外，在粗糙度很小的情况下，液滴在表面上会关住一部分气体，形成气液接触。这些现象可以用来制造特殊材料，如纳米领带和荷叶。
42:45 🌈表面形状对物体超水性能的影响：荷叶表面的超速水性能并非由荷叶本身的物质形成，而是由表面形状造成。类似地，小虫子在水上游也是因为爪子的表面形貌。这种理论也可以应用于纳米领带，使其具有超水性。通过表面处理，纳米孔的形状使纳米领带具备超水性能。所以，表面形状对于物体的超水性能具有重要影响，可应用于各种设计。
讲述了热力学中相平衡的稳定性条件和相变的分类。热力学平衡态必须是稳定的，而稳定条件可以推导出等温压缩系数和等体热容必须大于零。相变分为一级相变和二级相变，一级相变有浅热和体积的跃变，二级相变有热容的跃变。这些概念是基于热力学第二定律的推导。
00:00 ??固液界面和毛细现象：这一章节主要讲述了固液界面的晶润和不晶润的情况，以及液体在毛细管中的现象。晶润的情况下，固体对液体的附着力大于液体的内聚力，液面会上升；不晶润的情况下，附着力小于内聚力，液面会下降。毛细现象是固液表面负着力和内聚力竞争的表现，液面会升高或下降。通过计算液面内外的压力差，可以得出液体在毛细管中上升的高度。
06:19 🌊压力、势能和表面张力：该视频讲解了压力和势能之间的关系，以及液体在不同曲面上的表面张力现象。通过毛细管、平行板和夹角的例子，解释了液体上升或下降的条件和高度差的计算方法。最后，提到了一个习题和一些历史背景。
12:41 🔥杨涛的热力学推导：这一章节主要讲述了杨涛对毛细现象进行热力学推导的过程。他将热力学函数和势能加入计算中，通过对能量最小的考虑，求解自由能的机制。他得到了一种形式，并通过简化得到了最后的结果。同时，接触角的推导也进行了近似处理，得到了关于毛细管上升高度的公式。这一过程中，近似是必要的，完美的推导会导致复杂性和无解析解的情况。接下来的第七章将继续探讨热力学第二定律的应用，主要是相变的相关内容。
18:59 ??平衡态和热力学系统的稳定性：这个章节主要讲述了平衡态的稳定条件和热力学系统的稳定性。平衡态是一个不随时间变化的状态，但并不一定是稳定的，稳定与否取决于对扰动的抗干扰能力。通过一个小球在网中的例子，说明了稳定状态下给予小扰动后能自动回归原位的特性。热力学第二定律保证了平衡态一定是稳定的，通过自由寒的概念说明了等温等压系统在平衡态时自由寒的值是极小值，给予扰动后能自动回到这个极小值的状态，从而保证了系统的稳定性。最后还通过理论分析，假设系统由两个全同子系统组成，每个子系统的自由寒可以表示为GVSN，而系统的总自由寒是两个子系统自由寒的和，通过体积的变化来说明了系统的稳定性。
25:22 🌡?体积扰动下的稳定性：本章节讲解了热力学系统在体积扰动下的稳定性。通过推导和分析，得出了热力学第二定律保证了系统具有稳定性的结论。同时，介绍了热力学中的自由能和内能的关系，并说明了等温等商的过程中等伤压缩系数必须大于等于0。
31:43 ?违反热力学第二定律的例子：这个章节介绍了一个物质，它在受到压力后会膨胀，违反了热力学第二定律。一位本科生通过设计一个系统，发现该物质的等温压缩系数是负值，吸引了科学界的注意。然而，经过分析发现，该系统并未违反热力学第二定律。热力学第二定律保证了热力学平衡态的稳定性，并规定了等伤压缩系数和等温压缩系数必须大于零。此外，讨论了涨落对系统自由能的影响，以及推导出的一系列热力学关系。最后指出在寻找物质时，等商压缩系数不可能小于零，而理想气体的等商压缩系数和等温压缩系数相差γ。
38:03 🧪稳态和热力学平衡态：这个章节主要讲述了稳态和热力学平衡态的概念以及相平衡的条件。稳态是指系统不随时间变化，而热力学平衡态是由热力学第二定律支持的。相平衡指的是在开放系统中，不同相之间可能有物质交换。最后讲述了自发过程中物质的流动方向与化学势的关系，平衡态的条件是两个相的化学势相等。
44:20 🌈相变的概念和分类：本章介绍了相变的概念和分类。相变是物质在不改变外界条件下，从一种形态转变为另一种形态的现象，如液体转为气体、气体转为液体等。相变分为一级和二级两种，一级相变是指在相变过程中存在浅热和体积的跃变，如气液相变；二级相变则是指在相变过程中没有浅热和体积的变化，但存在热融的变化。一级相变的热力学性质函数的一阶导数不连续，而二级相变的一阶导数连续但二阶导数不连续。相变的分类与数学上的热力学性质函数有关。
讲述了热力学中的单元系的复相平衡，特别是二极相变的原因和对称性破缺的概念。视频还介绍了气液相变的饱和蒸汽压方程和范德华斯方程，以及相变过程中的杠杆定律。最后，视频提到了热力学第二定律和Maxwell等面积法则对相变的影响。
00:00 🌡?相变与相平衡：本章节主要讲述了二极相变的原因是对称性破缺，而一极相变也可能存在对称性破缺。讲解了液体和气体之间的相变以及相平衡的条件：温度相等、压力相等、化学势相等。同时提到了如果考虑表面能的影响，相平衡条件可能无法同时满足。
06:03 ??相平衡条件与克拉伯多方程：该章节讨论了相平衡条件的推导和克拉伯多方程的应用。相平衡要求化学式相等，通过推导可得到底T和底P之间的关系。大部分情况下，相平衡线的斜率为正，但固液相变时可能为负。正反馈和负反馈保证了相平衡的稳定性。
12:09 🔒勒恰特列原理与稳定性：勒恰特列原理是一个法国人提出的，它隐含着一个负反馈的概念。在系统中，如果压强增加，系统会驱动粒子向密度高的方向转变，以抵消压强的影响。温度增加时，系统会向熵值高的粒子发展，吸热的效应减低了温度增高引起的效应。勒恰特列认为整个自然系统都有负反馈的机制来保证稳定性。这种概念发展成了Gaia Theory，即地球会对二氧化碳增多做出反应，使其效应变低，保证稳定性。在热力学平衡态附近，这种理论是正确的。但在远离平衡态的情况下，系统需要负反馈机制来保持稳定。
18:17 🔄系统稳定性与正反馈：这个视频章节主要讲述了系统稳定性和正反馈的关系。Latchart原理在系统中引导理论框架时会出现正反馈，可能导致系统不稳定。正反馈会引发一系列问题，如开关现象和分叉现象。人们关注系统离临界点还有多远，临界点之前存在负反馈来保证稳定，临界点附近则可能变成正反馈。此外，视频还介绍了气液相变的宝核增加方程和饱和正气压方程。
24:16 💧液体与气体相互转化：这个章节主要是关于液体和气体之间的相互转化的讨论。作者先做了一个假设，将液体看作是数密度很大的气体。根据玻尔多曼分布，气体的速度满足一定的分布规律。作者假定只有动能大于气化潜热的分子才能从液体表面跃出，而单位时间单位面积上跃出液体表面的分子数可以通过积分计算。同样地，单位时间单位面积上从气体回到液体的分子数可以通过碰撞频率和液化力来计算。作者推导出了饱和蒸汽压的表达式，并与宏观观测结果进行对比。接下来，作者介绍了范德瓦斯气液相变的图示，说明温度不变时，压缩气体会出现液体状态。
30:23 📉相变线与范德瓦尔斯方程：这个视频讲述了气液相变线以及范德瓦尔斯方程在解释相变线中的作用。视频中提到了范德瓦尔斯方程的三个解，分别代表相平衡、单向到双向转变和气相无法转变为液相。然而，范德瓦尔斯方程没有考虑热力学第二定律，导致不符合实验结果。通过加入热力学第二定律，可以解释实验中的等压线段。热力学第二定律通过化学平衡条件（化学式相等）来描述相平衡。最后，需要根据热力学第二定律来解出P*、Vg和Vl之间的关系。
36:24 🔋自由能计算与等压线：本章节主要讲述了自由能的计算以及在PV图上计算面积等压线的方法。通过相平衡条件和热力学平衡条件，得出了面积相等的等压线，并介绍了Maxwell等面积法则。最后讲述了物质分配和液态和气态的默尔体积的计算方法。
42:33 🧪液态和气态的摩尔分数：这段视频中讲述了相变过程中液态和气态的摩尔分数以及平均摩尔体积的计算方法。通过建立两个方程，可以解出液态和气态的摩尔分数。通过压力和体积的关系，可以计算出系统中液态和气态的物质量。视频还介绍了相变过程中的自由能变化和墨尔分量的关系，并通过推导证明了三个相平衡点在一条直线上。这些内容为后续讲解亚稳态提供了基础。
讲述了单元系的复相平衡，特别是液体和气体之间的相变。视频介绍了杠杆原理的应用，以及在相平衡时液体和气体的默尔分数满足的条件。视频还讨论了相变时自由能和体积的关系，并提到了失稳分解和成核长大的概念。最后，视频指出了在某些情况下，化学平衡、力学平衡和热学平衡不能同时满足的问题，以及这种情况下可能出现的沸腾现象。
00:00 🔄相变与杠杆原理关系：本章节讲了相变和杠杆原理的关系。根据杠杆原理，液体和气体在相平衡时有一定的摩尔分数。根据自由能和体积的图，可以标出液体和气体的状态，并推导出一个关系式。当相平衡时，总自由能应该在单向自由能的连线上。根据曲线的凹凸性质，判断系统是否发生相变，若曲线凸起则发生相变。气液相变是双稳态现象，需要势垒。
06:02 📏木耳体积变化与自由能曲线：该章节讲解了木耳体积变化对自由能曲线的影响。曲线可以分为三段：PL到S为凹曲线，S到S'为凸曲线，S'到P为凹曲线。在失稳分解中，任何局域扰动都会使系统分离。S到S'的位置是局域扰动的临界点，任何小扰动都会使系统向分离状态演化。而PL到S和PG到S'的位置是稳定的，局部扰动会慢慢消失。这种情况下，气体可以液化但未液化，属于亚稳态。
12:13 🔄亚稳态与相变：这个章节讲述了亚稳态和相变的概念。亚稳态是指物质在稳定状态下的能量稍微超过临界点，会慢慢回到稳定状态。过热液体和过冷蒸气都是亚稳态。相变需要引入扰动，如杂质或声波，来改变系统的稳定状态。在液态和气态之间的界面会成和长大，趋向自由能更低的一边。相变需要非均匀性的存在，而涨落现象就是在界面边缘形成小气泡，并向自由能更低的方向扩大。实验中，给水杯加热到一定温度后敲击会导致爆炸，是因为声波扰动引起了相变。
18:19 🌡?纯净水加热与Farnsworth气体：本章讲述了在美国购买微波炉时，需要注意不要加热纯净水，因为纯净水加热过程中可能会爆炸。同时介绍了Farnsworth气体的成河长大区和失稳分解区的定量计算方法。最后讲述了在相平衡时，热学、力学和化学要平衡，但实际情况中由于边界的存在，可能会出现压力差和温度梯度等不平衡现象。
24:24 💧液体表面上的气泡相平衡：这个章节主要讲述了液体表面上的气泡的相平衡条件。作者先从曲率等于0的情况开始，解释了曲率半径无穷大时液态和气态压力没有压力差的现象。然后，作者分析了气泡周围的相平衡条件，得出了气态压力和液态压力之间的关系。最后，作者通过化学平衡条件推导出了左右两边的差值。整个章节的重点是分析了气泡的相平衡条件，并给出了相应的数学推导。
30:32 🔄液体中的相变与表面张力：这个视频讲述了液体中的相变和表面张力的关系。根据理论推导，我们可以通过已知的温度、压力和液体的密度差来计算气泡的曲率。在假设气泡的曲率不大的情况下，我们可以得到一个简化的公式。通过这个公式，我们可以得到气泡的曲率与温度、压力和液体的密度差之间的关系。
36:36 ??化学、热学和力学平衡关系：该视频讲述了化学平衡、热学平衡和力学平衡之间的关系。在化学和热学平衡下，力学平衡可能不成立。当化学和热学平衡满足时，力学平衡的条件是ΔP等于0。液体和气体之间的压力差由拉布拉斯公式描述。当液体中存在气泡时，ΔP小于0，气泡会缩小消失；当液体中存在液珠时，ΔP大于0，液珠会消失。另外，当化学平衡和力学平衡满足时，热学平衡的条件是温度相等。
42:44 🌡?温度梯度下的气泡行为：本章节讲述了在不同温度梯度下气泡的行为。当温度梯度大于零时，气泡处于不平衡状态；当温度梯度小于零时，气泡处于过冷状态。在满足化学平衡和力学平衡的条件下，气泡会缩小或者长大，最终消失或者上浮。在考虑界面附加自由能的情况下，无法同时保证化学平衡、力学平衡和热学平衡。
介绍了单元系的复相平衡的概念，以及与水的特性相关的一些奇怪现象。视频首先讲解了复相平衡的计算方法和条件，然后讨论了水的表面张力和蒸汽压在不同温度下的变化。接着介绍了几个关于水的神奇现象，包括水结晶的心态影响、高度稀释的药物的治疗效果以及热水制作冰淇淋的速度。最后讲解了相变的临界点附近的行为和临界指数的概念。
00:00 💧水的奇特性质：这个视频讲述了水的一些奇特性质。首先是关于水结晶的研究，发现在不同心态下，水结晶的形态会有所差异。其次是关于homeopathic remedy的实验，发现极度稀释的药物溶液仍然能够治疗疾病。最后，解释了水的特殊性质，它具有氢键并能够形成任何模式。
06:21 🔥三个重要现象：这个视频的章节主要讲述了三个重要的现象。首先是影印效应，指的是影印下来的结构能够保留原来的药分子结构，尽管在短时间内结构会被打乱。其次是MIMBA效应，指的是用热水做冰淇淋比用冷水做更容易结晶，尚未有定量解释。最后是纳米尺度下的相变行为，包括相变温度的提高和相变的序参量的测量。
12:45 🔬临界点的研究：这个章节主要介绍了临界点的研究方向和二级相变的特征。通过洛比达法则和克拉布隆方程，我们可以在临界点确定等压热容和等温膨胀系数之间的关系。此外，临界点附近的气液相变表现出密度相等的特点。这些概念和关系对于理解临界点的行为具有重要意义。
19:08 📊临界指数的研究：这个视频讲述了临界指数的研究和它在物理学中的重要性。临界指数是密率关系的指数，它描述了在临界点附近系统的行为。视频中介绍了临界指数的定义以及在不同温度下的变化规律。此外，视频还提到了在临界点附近的压力涨落、溶液的不透明性和比热的发散等现象。狼盗是第一个提出临界指数的人，他的工作得到了诺贝尔奖的认可。狼盗的理论框架通过重整化的方法解释了临界现象，并提出了对称性破缺的猜想。
25:29 🔳对称性破缺和序参量：该章节讲述了对称性破缺和序参量的关系。以黄铜合金为例，当温度升高时，原子会互相迁移，使得有序变为无序。通过引入序参量e和W来描述有序和无序状态。当温度大于相变温度时，物质呈现无序状态，序参量为零；当温度小于相变温度时，物质呈现有序状态，序参量可能大于或小于一。序参量与对称性密切相关，从有序到无序是对称性破缺的过程，反之是对称性恢复的过程。通过展开序参量，可以得到自由能的函数。在高对称性下，序参量为零，自由能函数的系数需要等于零。
31:54 📈G3的二阶导数和临界指数：在温度小于临界温度时，G3的二阶偏导数大于零，保证稳定；当温度大于临界温度时，G3的二阶偏导数小于零，不稳定。G3的二阶向系数A2与温度和压力有关，当T大于TC时A2大于零，T小于TC时A2小于零。在临界点附近，G3的形式由A4决定，A4大于零保证稳定。根据G3的极小值和极大值，可以确定临界指数beta等于1。该理论可以预测热容在临界点发生变化，临界指数为0。
38:15 📚临界现象和临界指数的理论：本章节讲述了临界现象和临界指数的理论和实验测量结果。通过临界指数的预测，可以得出临界现象的各种特性。廊道的理论在预测临界指数方面存在误差，金斯伯格修正了廊道方程，引入了虚数，并给出更精确的预测。热学的核心是基于简单假设和统计方法推导出的理论。
44:38 📈状态方程和微观状态等级分布：这个章节讲解了热力学中的状态方程和微观状态等级分布的概念。状态方程假设在平衡态下，系统的表观参量只有温度、压力和摩尔体积。根据状态方程可以得到理想气体的状态方程为pv=2t，通过微观状态等级分布可以推导出Maxwell-Boltzmann分布和Maxwell速度分布。接着介绍了费米分布和波子分布，以及热力学第二定律。然后讲到热力学第一定律，即能量守恒，通过准静态过程和热传递和做功的转移讨论了热学过程。接下来提出了卡诺热机和克劳修斯不等式，以及宏观和微观视角下的熵的定义和关系。最后强调了热力学的基本假设和统计的思想的重要性。