Codeforces1689C - Infected Tree（树形DP）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1689/C
题意：给定一棵树，除根节点的度数最多为2，其他节点的度数最多为3。有一个病毒从根节点开始向下蔓延，每次病毒会向其下一层的所有子节点蔓延，同时每次我们可以选择删除一个节点，那么以该节点为根的所有子节点就被救下来不会被感染了（不包括删去的节点）。问最多能救下来多少节点。
思路：简单的树形DP，我们可以用$DP[u]$表示以点u被感染，能救下来的子节点的个数。因为除根节点外的其他节点的度数最多为3，那么每个节点最多有2个子节点，对于每个节点我们每次会选取其中一个子节点删除，用$sz[u]$表示以点u为根的子节点的个数，$s1,s2$表示点u的两个子节点，那么删除$s1$的答案就是$sz[s1]?1+dp[s2]$，如果删除$s2$，那么答案就是$sz[s2]?1+dp[s1]$，还要特判一下对于每个节点只有一个儿子和没有儿子的情况，具体看代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1e5 + 10,INF=1e9;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;cin>>n;
        vector<vector<int>>g(n+1);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            int u,v;cin>>u>>v;
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }

        vector<int>sz(n+1,0),dp(n+1,0);

        auto dfs = [&](auto&& dfs,int u,int fa)->int
        {
            sz[u]=1;
            int s1=-1,s2=-1;//表示点u的两个子节点

            for(auto j:g[u])
            {
                if(j==fa)continue;
                dfs(dfs,j,u);
                sz[u]+=sz[j];//统计以点u为根节点的子节点个数

                if(s1==-1)s1=j;
                else if(s2==-1)s2=j;
            }
            if(s1==-1)return dp[u]=0;//特判没有子节点的情况
            if(s2==-1)return dp[u]=sz[s1]-1;//特判只有一个子节点的情况
            return dp[u]=max(sz[s1]-1+dp[s2],sz[s2]-1+dp[s1]);//有两个子节点的情况
        };
        cout<<dfs(dfs,1,-1)<<"\n";;
        
    }
    return 0;
}