Day25 235二叉搜索树的公共祖先 701二叉搜索树插入 450二叉搜索树删除

235 二叉搜索树的最近公共祖先

如果利用普通二叉树的方法，就是利用后序遍历回溯从低向上搜索，遇到左子树有p，右子树有q，那么当前结点就是最近公共祖先。本题是二叉搜索树，所以说是有序的，一定能够简化上面的方法。如果中间节点是p和q的公共祖先，那么他一定是在p和q区间的，即中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。所以在每次遍历时，都加上这个判断条件会比较好。递归代码如下：

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }

        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};

? ? ? ? ?当然，本题代码还可以精简：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};

?因为是二叉搜索树，所以迭代法也很简单，一般二叉搜索树迭代法都比普通二叉树简单，因为这棵树是有序的：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            } else return root;
        }
        return NULL;
    }
};

?701 二叉搜索树的插入操作

进行二叉搜索树的插入操作并不需要调整二叉树的结构，因为特殊性，每次插入的结点都能插入到叶子上面，所以递归的方法就比较简单了

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        return root;
    }
};

?本题也可以利用迭代法：

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        //如果为空节点此时直接进行插入（说明是一颗空树）
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        TreeNode* cur = root; //记录当前的结点
        TreeNode* parent = root; // 这个很重要，需要记录上一个节点，否则无法赋值新节点
        while (cur != NULL) {
            parent = cur; //上一个结点接连等于当前结点，之后当前结点变动
            if (cur->val > val) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;
        }
        //此时遍历到空节点了，也就是要插入val的位置
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        if (val < parent->val) parent->left = node;// 此时是用parent节点的进行赋值
        else parent->right = node;
        return root;
    }
};

?450 删除二叉搜索树中的结点

注意此时有些情况就需要改变二叉树的结构了，因为删除的并不一定是叶子节点。

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if(root == nullptr) return root; //如果是空节点直接返回，说明没有找到要删除的节点
        if(root->val == key){
            //要删除的节点为叶子结点
            if(root->left==nullptr&&root->right==nullptr){
                delete root;
                return nullptr;
            }
            //要删除的节点左空右不空
            if(root->left==nullptr&&root->right!=nullptr){
                TreeNode* node = root->right;
                delete root;
                return node;
            }
            //要删除的结点左不空右空
            if(root->left!=nullptr&&root->right==nullptr){
                TreeNode* node = root->left;
                delete root;
                return node;
            }
            //要删除的节点左右都不空，让右面的结点顶替他（当然左面的也可以，这里只写一种）
            if(root->left!=nullptr&&root->right!=nullptr){
                TreeNode* cur = root->right;
                while(cur->left) cur = cur->left;
                cur->left=root->left;
                TreeNode* tmp = root;
                root = root->right;
                delete tmp;
                return root;
            }
        }
        if(root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
        if(root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

?

这里我在介绍一种通用的删除，普通二叉树的删除方式（没有使用搜索树的特性，遍历整棵树），用交换值的操作来删除目标节点。

代码中目标节点（要删除的节点）被操作了两次：

• 第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换。
• 第二次直接被NULL覆盖了。

  class Solution {
  public:
      TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
          if (root == nullptr) return root;
          if (root->val == key) {
              if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
                  return root->left;
              }
              TreeNode *cur = root->right;
              while (cur->left) {
                  cur = cur->left;
              }
              swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
          }
          root->left = deleteNode(root->left, key);
          root->right = deleteNode(root->right, key);
          return root;
      }
  };

?迭代法：

class Solution {
private:
    // 将目标节点（删除节点）的左子树放到 目标节点的右子树的最左面节点的左孩子位置上
    // 并返回目标节点右孩子为新的根节点
    // 是动画里模拟的过程
    TreeNode* deleteOneNode(TreeNode* target) {
        if (target == nullptr) return target;
        if (target->right == nullptr) return target->left;
        TreeNode* cur = target->right;
        while (cur->left) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = target->left;
        return target->right;
    }
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = nullptr; // 记录cur的父节点，用来删除cur
        while (cur) {
            if (cur->val == key) break;
            pre = cur;
            if (cur->val > key) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;
        }
        if (pre == nullptr) { // 如果搜索树只有头结点
            return deleteOneNode(cur);
        }
        // pre 要知道是删左孩子还是右孩子
        if (pre->left && pre->left->val == key) {
            pre->left = deleteOneNode(cur);
        }
        if (pre->right && pre->right->val == key) {
            pre->right = deleteOneNode(cur);
        }
        return root;
    }
};