捍卫中华数学产权系列5.三种算术法证明Σ1/n2=π2/6

Σ1/n2在欧系数学称为巴塞尔级数，巴塞尔级数困扰了欧洲人整整90年，直到1735年欧拉先入为主地利用“逆推法”获得了准确答案。欧拉以后的200多年里，欧系数学又归纳总结了22种Σ1/n2求和方法，但23种方法无一例外都是绕山绕水、拘泥于级数、对数、导数、微分积分巢窠，每一种方法都繁琐艰涩，非专业人士看不懂、专业人士也不一定能看懂，比如欧拉的逆推法，整个数学界就没有一个人能搞明白。

我非常不理解“1+1/4+1/9+…+1/n2+…”怎么就成了欧系数学难题，在我眼里这个命题的难度最多初二水平。

2016年前后，空闲时间我主要逛百度贴吧，某天和一个名叫“暗夜雨寒”的官科奴杠上了，针对我的“微积分没有用，微积分能解决的问题、基础数学也能解决”观点，他说：“微积分不仅有用，而且不可或缺，没有微积分就无法解决Σ1/n2。”为此双方打赌：一周之内，我若不能用非微积分方法求得Σ1/n2，给付他现金10000元，并删帖封号走人、永远不得踏入贴吧；如果我做到了，他给付10000元，我将之赠送给民科吧做经费。结果第五天，我给出了三种算术方案，他开始还嘴硬赖账，后在观众围攻下食言隐遁消失、再未露面，从心里说我感谢“暗夜雨寒”吧友，因为他的压力我在这方面获得了突破，得以填补中华数学在这一领域的知识空白！

以下简述我的三种算术法求Σ1/n2方案。

本人算术法求Σ1/n2文章

?第一种：剔分灭项数列1/M法(略)

灭项数列由本人发现，指的是1/4.1/8.1/9.1/16.….1/(n+1)^(k+1)、以1/M表示。将1/M一分为二：①为Σ1/n2除1之外的所有项，②为其余项，即Σ1/n2=Σ1/M+1-Σ②。先求Σ1/M，再求Σ②，可得准确答案。由于步骤较多，不在此赘述。

剔分灭项数列1/M、求Σ1/n2

?第二种：分解Σ1/n2法

将Σ1/n2分为“奇数项、偶数项”两部分，依据中国定理、灭项级数，通过解方程获得准确答案(如下)。

①.1+1/4+1/9+…+1/n2+…=1+(1/9+1/81+…+1/9^k)+(1/25+1/625+…+1/25^k)+[1/(2n-1)2+1/(2n-1)^4+…+1/(2n-1)^2k]+1/4(1+1/4+1/9+…+1/n2)=1+1/8+1/24+1/48+…+1/[(2n-1)2-1]【注：n≠1、2n-1≠奇数M】+1/4(1+1/4+1/9+…+1/n2)；②.由①推得Σ1/n2=1+1/8+1/24+1/48+…+1/[(2n-1)2-1]+1/4*Σ1/n2，则3/4*Σ1/n2=1+1/8+1/24+1/48+…+1/[(2n-1)2-1]-1/(M2-1)【注M为奇数】=1.2337005501…，Σ1/n2=1.2337005501*4/3=1.6449340668…=π2/6。

分解Σ1/n2，解方程求Σ1/n2

?第三种：直算法

这个方法最直观最简单，只需要三步：第一步利用中国定理分项，第二步辅以灭项数列减值，第三步获得答案(如下)。

1+1/4+1/9+…+1/n2+…=1+(1/4+1/16+…+1/4^k)+(1/9+1/81+…+1/9^k)+…+(1/n2+1/n^4+…+1/n^2k)=1+1/3+1/8+1/24+1/35+1/48+1/99+…+1/(n2-1)【注n≠M】=1+3/4-Σ1/(M2-1)=1+3/4-0.1050659331…=1.6449340668…=π2/6。

直算Σ1/n2，求Σ1/n2

?以上只是我一个人在5天时间琢磨的三种方法，只要用心还可以找到更多方法，从这里可以明白欧洲人的智商较中国人还是低一大截；所谓跟着苍蝇找厕所，低智商的欧系数学不可能教唆给我们靠谱的理论，中国数学若继续追随欧系，最终要么掉进粪坑、要么碰得头破血流、永远别想有翻身的一天。