第七章 函数（三）

二、函数递归调用

1、函数递归调用的定义

所谓递归，就是指函数的递归调用，只不过这是一种很特殊的函数嵌套调用，为什么特殊呢？因为它是自己调用自己，向己调用自己导致了很多初学者觉得递归调用很难，很不好理解，实际它并没有那么难以理解。

例：

在 main 函数中，调用上面的 diguifun 函数，把程序执行起来，可以看到，屏幕不断滚动并输出下面的内容：

有的编译环境可能会出现报错，崩溃，异常退出等，根本原因是系统的资源(内存)耗尽了，这是因为不断无限次地调用函数自身所导致，调用函数是要占内存的，每多调用一次函数，系统的内存就要多占用一些，当函数调用完成，从函数中返回时，调用这个函数时所占用的内存才能被系统释放掉。

例：

上面的nesttingFun1中定义了一个变量a，在nesttingFun2中定义了变量b，这个变量a要在nestingFun1执行完之前才释放内存，这个变量b要在nestingFun2执行完之前才释放内存。不光是这些局部变量，在函数调用过程中，可能还会存在函数参数需要临时保存，一些函数调用关系，（例如 nestingFun1 调用的 nestingFun2，nestingFun2 词用的 nestingFun3）也要记录，这样函数调用返回的时候，才知道返回到哪个函数里。对于函数嵌套调用来讲，只需要记住，系统会给函数调用分配一些内存来保存提到的这些信息（局部变量、函数参数、函数调用关系等）。但分配的内存大小是固定和有限的， 一旦超过这个内存大小，程序执行就会出现报错、崩溃或者异常退出的情况。

如图：

这个例子导致函数自己不断地调用自己〈递归调用) ，造成了调用的死循环。调用这种自己调用自己的方式必须要有一个出口，这个出口也叫作递归结束条件，有了这个递归结束条件，就能够让这种函数调用结束。

2、递归调用的出口

这里用一个范例来解释递归词用的出口。

递归设计思路：

（1）找重复：思考问题规模如何缩小

（2）找变化：变化的量往往做为参数

（3）找边界：就是递归出口

例：计算5的阶乘，也就是1*2*3*4*5的结果值。

这个题可以用循环来计算，也可以用递归调用来计算。

阶乘递归设计思路：

（1）找重复：n的阶乘 = n * (n - 1的阶乘)，那么 求 "n - 1的阶乘"就是原问题的重复

（2）找变化：这里就是n的量越变越小，变化的量往往做为参数

（3）找边界：就是递归出口，找一个数的阶乘，不可能小于1

分析：

（1）4 的阶乘* 5 就等于 5 的阶乘。

（2）3 的阶乘* 4 就等于 4 的阶乘。

（3）2的阶乘*3 就等于 3 的阶乘。

（4）1的阶乘*2 就等于 2 的阶乘。

（5）根据数学知识，可以知道 1 的阶乘就是 1。

根据上面的分析，如果要用递归解决求 5 的阶乘的结果问题，那么要知道这个递归调用的出口在哪里。这个递归调用的出口就在 1 的阶乘这里。因为：

（1）1 的阶乘是 1，可以作为出口，能够求出 2的阶乘，也就是 1*2。

（2）2 的阶乘知道了 ，就能够求出 3 的阶乘，也就是 2 的阶乘* 3。

（3）3 的阶乘知道了，就能够求 出 4 的阶乘 ，也就是 3 的阶乘* 4。

（4）4 的阶乘知道了，就能够求出 5 的阶乘 ，也就是 4 的阶乘* 5。

最后，就得到了 5 的阶乘的结果， 5 的阶乘的结果是 120 。

递归函数代码如下：

在 main 函数中，调用计算 5 的阶乘的函数。如下：

尽管递归函数jiecheng的代码行数不多，但会发现这些代码不好懂。可以通过设置断点逐行跟踪调试的方式帮助自己理解。

思路：

（1）第 1 次调用jiiecheng 函数会执行 result=jiecheng(5-1)*5，第1次调用处所在代码行的信息被暂存，然后进入jiecheng(4)。

（2）第 2 次调用jiiecheng 函数会执行 result=jiecheng(4-1)*4，第2次调用处所在代码行的信息被暂存，然后进入jiecheng(3)。?

（3）第 3 次调用jiiecheng 函数会执行 result=jiecheng(3-1)*3，第3次调用处所在代码行的信息被暂存，然后进入jiecheng(2)。?

（4）第 4 次调用jiiecheng 函数会执行 result=jiecheng(2-1)*2，第4次调用处所在代码行的信息被暂存，然后进入jiecheng(1)。?

（5）第5次调用 jiecheng函数，jiecheng(1)的出口条件成立了，result=1,能够执行 return result;这行了，这可是 return语句第 1 次得到执行。

第1次return 1，返回的是1，返回到哪里了？

返回到了jiecheng(2)，result= 1*2，并且也执行了 return result;? 返回了1*2=2，返回到哪里了？

返回到了jiecheng(3)，result=2*3，并且也执行了 return result;? 返回了2*3=6，返回到哪里了？

返回到了jiecheng(4)，result=6*4，并且也执行了 return result;? 返回了6*4=24，返回到哪里了？

返回到了jiecheng(5)，result=24*5，并且也执行了 return result;? 返回了24*5=120，返回到main函数去了，打印出结果。

上面的例子演示了递归函数调用的出口，出口必须有，否则就会陷入递归调用死循环，导致系统资源耗尽而使程序运行崩溃或者异常退出。这个出口相当于循环语句中循环结束的条件。

练习：

1）顺序打印 i 到 j ( i <= j , 包含j)

顺序打印递归设计思路：

（1）找重复：顺序打印的话，i每次要+1

（2）找变化：就是i的量越变越大，变化的量往往做为参数

（3）找边界：就是递归出口，i=j就是出口

先打印i，再递归执行下一个。

2）倒序打印 i 到 j ( i <= j , 包含j)

执行时先执行子函数，再执行父函数。

3）对数组 arr 所有元素进行求和