【C 剑指offer】有序整型矩阵元素查找 {杨氏矩阵}

目录

????????题目内容：

思路：

?图形演示：

?复杂度分析

?C源码：

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?????????整形二维数组内元素查找，简称“杨氏矩阵”，是《剑指offer》上的一道经典的题目。

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?

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?????????在之前的一篇文章中，我提出了一共三种解决问题的方法，分别是：

????????遍历，二分查找，第三种并不成熟（也就是充分利用二分查找），为了纠正方法三，于是有了这篇文章。

? ? ? ?

????????题目内容：

????????有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。

????????要求：时间复杂度小于O(N);

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思路：

? ? ? ? 假设要找的元素为 7， 设为 key；

????????我们观察到数组的每一行从左到右递增，每一列从上到下递增：

?

经过仔细分析：

? ? ? ? ?我们可以试着找到思路：

? ? ? ? ?

也就是说，我们把 未查找区域的右上角元素（记为a）与key比较；（意味着我们将从 row?= 0，col?= j -1 为初始值，然后开始判断）

? ? ? ? （记行为i，列为j）

? ? ? ? 三种可能：

? ? ? ? a等于key——这是最简单也是最理想的情况，key就是最右上角元素，找到 于是返回 1 ；

? ? ? ? a大于key——由于每一列从上到下递增，a大于key说明最右边的一列都大于key，于是最右侧的一列抛弃，j--；

? ? ? ? a小于key——由于每一行从左到右递增，a小于key说明a的左边没有大于key的元素，于是第一行抛弃，i++；

? ? ? ? 接下来，得到的仍然是矩阵，于是仍然可以用上述操作再次进行操作；但是需要对行 与 列 进行限制——row <= 最大行号，col >= 0;（根据 列号j-- ,但是不能小于0，行号 i++，但是不能越界访问 确定）

?图形演示：

????????（红色框内代表舍弃）

初始状态：

?第一次比较：

?第二次比较：

第三次比较：

?

第四次比较：?

?

?

第五次比较：

?

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?复杂度分析

? ? ? ? ?仅仅5次，就找到了key，其实，可以猜测，当矩阵为n阶方阵时，最坏需要比较（n-1）*2 次，才能得到结果——key在最左下角；或者key不存在。

? ? ? ? 最坏的时间复杂度等于O(N),在一般情况下时间复杂度小于O（N），满足要求。

?C源码：

#include<stdio.h>
int Find_int(int arr[][4],int x,int y,int key)
{
	int i = 0;
	int j = y-1;
	//保证坐标的合法性
	while(i <= x && j >= 0)
	{
		if( key==arr[i][j] )
		{
			return 1;//找到了
		}
		else if(arr[i][j] > key)
		{
			j--;
		}
		else if(arr[i][j] < key)
		{
			i++;
		}
	}
	return 0;//没有找到
}

int main()
{
	int key = 0;
	scanf("%d",&key);
	int col = 4,row = 4;
	int arr[][4] = {{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};
	int ret = Find_int(arr,row,col,key);
	printf("%d",ret);
	return 0;
}

---

?完~

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