transformer详解

框架

框架解析：

注意力机制

三要素：查询（query），键（key），值（value）
通过query序列检索key，获取合适的value信息

注意力评分函数(scoring function)

假设有一个查询 $q\in {\mathcal{R}}^q$和$m$个键值对$(k_1,v_1),?,(k_m,v_m)$，$k\in {\mathcal{R}}^k,v\in {\mathcal{R}}^v$
注意力函数可表示为加权和的形式：
$$f(q,(k_1,v_1),?,(k_m,v_m))=\sum _{i=1}^m\alpha (q,k_i)v_i\in {\mathcal{R}}^v$$
其中$\alpha (q,k_i)$是由注意力评分函数$a$通过$softmax$函数归一化得到
$$$\alpha (q,k_i)=softmax(a(q.k_i))=\frac{exp(a(q,k_i))}{{\sum }_j^{m}exp(a(q,k_j))}$$
$a$有以下几种形式：

• 加性注意力(Additive Attention)：(当query，key为不同长度的矢量时)
  $$a(q,k_i)=W_v^{T}tanh(W_{q}q+W_{k}k)\in \mathcal{R}$$
  其中，$W_q\in {\mathcal{R}}^{h\times q},W_k\in {\mathcal{R}}^{h\times k},W_v\in {\mathcal{R}}^{h\times 1}$
  即，将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中， 感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数$h$是一个超参数，$tanh$作为激活函数，并禁用偏置项（即使添加了偏置项，即$tanh(X+b)$，在经过$softmax$归一化时会被消除，仍然无效）
• 点积注意力(Dot Product Attention )：（要求query和key长度相同）
  $$a(q,k_i)=q^T{k}_i$$
• 缩放点积注意力(Scaled Dot-Product Attention):$q,k_i\in R^{d_k}$，并假设其中的元素均为0均值，1方差
  $$a(q,k_i)=q^{T}k/\sqrt{d}$$
  当query和key的维度$d_k$较小时，点积注意力和加性注意力表现效果相似，但是当$d_k$较大时，方差也会变大($D(q?k)=d_k$)，分布趋于陡峭，当点积的数据量级较大时，经过$softmax$后，梯度会很小，容易导致梯度消失，不利于计算，需要进行一定的缩放，将其方差控制为1。
  证明可见：self-attention中的dot_product为什么要被缩放

除以$d_k$的原因

1. 防止输入softmax的值过大，导致偏导数趋近于0，避免梯度消失
2. 使得$q?k$的值满足期望为0，方差为1的分布

当实际应用一个批量数据进行运算时，基于$n$个查询和$m$个键-值对计算注意力，其中查询，键长度为$d$，值长度为$v$，则$Q\in {\mathcal{R}}^{n\times d}，K\in {\mathcal{R}}^{m\times d},V\in {\mathcal{R}}^{m\times v}$的缩放点击注意力为：
$$softmax(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d}})V\in {\mathcal{R}}^{n\times v}$$

区别：Dot Product Attention 和 Additive Attention两者在复杂度上是相似的。但是Additive Attention增加了三个可学习的矩阵，所以相比另外两个效果会更好，同时也增加了更多的模型参数，计算效率会较低。

自注意力机制（self-attention）

查询、键、值均由同一个输入经过不同的“线性投影”变化得到，并采用缩放点积注意力得到最终输出
$$Attention(Q,K,V)=softmax(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d}})V\in {\mathcal{R}}^{n\times v}$$

masked self-attention

作用：防止Transformer在训练时泄露后面的它不应该看到的信息，确保仅看到当前及以前得信息

更多可见：MultiHead-Attention和Masked-Attention的机制和原理

多头注意力（multi-head attention）

原理：在给定相同的查询、键、值时，使用**h个独立的"线性投影"**来变换q,k,v，然后并行得使用h个注意力机制，学习到不同的行为，然后将h个自注意力的输出拼接在一起，通过另一个可学习的线性投影进行变换，产生最终的输出，来捕捉序列内各种范围内的依赖关系（例如短距离依赖和长距离依赖）
其中，每个自注意力被称为一个头

• 作用：将模型分为多个头，期望形成多个相互独立的子空间，可以让模型关注不同的信息

import torch
from torch import nn

##### 使多个头可以进行并行计算，p_q = p_k = p_v = p_o/h，p_o=num_hiddens，
# 直接用nn.Linear(query_size,num_hiddens),num_hiddens=p_v*h，即多个线性变换结合在一起

 # 假设输出维度为num_hiddens,同时h*p_v = num_hiddens
def transpose_qkv(X, num_heads): # 将组合起来的输入，变换为num_heads个输入
    # 输入X的shape为(batch_size,查询或者“键值对”的个数，num_hiddens)
    # 输出X的shape为(batch_size,查询或者“键值对”的个数，num_heads，num_hiddens/num_heads) 
    X = X.reshape(X.shape[0],X.shape[1], num_heads,-1)
    # 输出X的形状:(batch_size，num_heads，查询或者“键－值”对的个数,
    # num_hiddens/num_heads)
    X = X.permute(0,2,1,3)
    # 最终输出的形状:(batch_size*num_heads,查询或者“键－值”对的个数,
    # num_hiddens/num_heads)
    return X.reshape(-1,X.shape[2],X.shape[3])

def transpose_output(X,num_heads): # 将组合起来的输出，变换为num_heads个输出
    """逆转transpose_qkv函数的操作"""
    X = X.reshape(-1,num_heads,X.shape[1].X.shape[2])
    X = X.permute(0,2,1,3)
    return X.reshape(X.shape[0], X.shape[1],-1)
    
    
class MultiHeadAttention(nn.Module):
    def __init__(self,key_size,query_size,value_size,num_hiddens,num_heads,dropout,bias=False,**kwargs)
    super(MultiHeadAttention,self).__init__(**kwargs)
    self.num_heads = num_heads
    self.attendtion = DotProductAttendtion(droupout)
    self.W_q = nn.Linear(query_size,num_hiddens, bias)
    self.W_k = nn.Linear(key_size,num_hiddens, bias)
    self.W_v = nn.Linear(value_size,num_hiddens, bias)
    self.W_o = nn.Linear(num_hiddens,num_hiddens, bias)
    
   def forward(self,queries, keys, values, valid_lens):
    # queries，keys，values的形状:
        # (batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens)
    # valid_lens　的形状:
        # (batch_size，)或(batch_size，查询的个数)
    # 经过变换后，输出的queries，keys，values　的形状:
        # (batch_size*num_heads，查询或者“键－值”对的个数，
        # num_hiddens/num_heads)
        
    queries = transpose_qkv(self.W_q(queries),self.num_heads)
    keys = transpose_qkv(self.W_k(keys),self.num_heads)
    values = transpose_qkv(self.W_v(values),self.num_heads)
    
    if valid_lens is not None:
        # 按行重复num_heads遍
        valid_lens = torch.repeat_interleave(
                valid_lens, repeats=self.num_heads, dim=0)
    
    output = self.attention(queries,keys, values,valid_lens)
    
    output_concat = transpose_output(output, self.num_heads)
    return self.W_o(output_concat)

位置编码

作用：self-attention能够看到全局信息，忽略了顺序关系，为了使用序列的顺序信息，通过在输入表示中添加位置编码（positional encoding）来注入绝对的或相对的位置信息

假设输入$X\in {\mathcal{R}}^{n\times d}$表示一个序列中$n$个词元的$d$维嵌入表示。位置编码使用与输入$X$相同形状的位置嵌入矩阵$P\in {\mathcal{R}}^{n\times d}$表示

固定位置编码：
$$P_{i,2j}=sin(\frac{i}{10000^{2j/d}})$$
$$P_{i,2j+1}=cos(\frac{i}{10000^{2j/d}})$$
即对于每个词元，奇数维度采用$cos$函数，偶数维度采用$sin$函数
包含以下两种信息

• 绝对位置信息：（$i,j$分别表示词元在序列中的位置、位置编码的维度）

• 相对位置信息：
  对于任何确定的位置偏移$\delta$，位置处$i+\delta$的位置编码可以线性投影位置$i$处的位置编码来表示。
  $(P_{i,2j},p_{i,2j+1})\to (p_{i+\delta },p_{i+\delta ,2j+1}))$
  

缺点：当词嵌入维度较大时，较大维度的位置编码值完全一致

Layer normalization

因为神经网络的Block大部分都是矩阵运算，一个向量经过矩阵运算后值会越来越大，为了网络的稳定性，我们需要及时把值拉回正态分布。归一化的方式可以分为：

• BatchNorm就是通过对batch size这个维度归一化来让分布稳定下来。
• LayerNorm则是通过对Hidden size这个维度归一化来让某层的分布稳定。独立于batch size的算法，所以无论样本数多少都不会影响参与LN计算的数据

原因：神经网络的学习过程中，对于神经网络中间的每一层，其前面层的参数在学习中会不断改变，导致其输出也在不断改变，不利于这一层及后面层的学习，学习收敛速度会变慢，就会出现Internal Covariate Shift（内部协变量偏移）. 随着网络的层数不断增大，这种误差就会不断积累，最终导致效果欠佳。

更多可见Batch normalization和Layer normalization

Resnet（Add）

1. 在模型能够收敛的情况下，网络越深，模型的准确率越低，同时，模型的准确率先达到饱和，此后迅速下降。称之为网络退化（Degradation），resnet能够有效训练出更深的网络模型（可以超过1000层），使得深网络的表现不差于浅网络，避免网络退化。
2. 避免梯度消失/爆炸（主要通过归一化初始化和中间规归一化层来解决）

结构如下：

使数据可以跨层流动，残差模块的输出为：
$$H(x)=F(x)+x$$
其中，$F(x)$为残差函数，在网络深层的时候，在优化目标的约束下，模型通过学习使得逼近0（residule learning)，让深层函数在学到东西的情况下，又不会发生网络退化的问题。

更多可见：ResNet（残差网络）几个关键问题的理解