excel手撕BP神经网络（只需高中数学基础）

发布时间：2023年12月18日

神经网络最基础部分是由神经元组成，一个神经元相当于是一个一次函数，y=ax+b
即在已知x，和y情况下，怎么使用神经网络求解a和b

如下是使用excel求解的神经网络，可以方便理解神经网络运行原理
excel BP神经网络下载地址

0 excel数据及任务

构造了如下数据，x0,x1,x2和y_true。其中x0,x1,x2对应真实wTrue(w0,w1,w2)如表格所示（表格数据都可以修改，公式已经编辑好），
即 y=x0 * wt0 + x1 * wt1 + x2 * wt2
任务；需要使用神经网络计算出真实的w

1 神经网络求解步骤：

已知 x 和y

1 随机初始化wi
初始化w全为0, w00=0,w01=0,w02=0 （为了简化，只考虑w,不考虑b）
2 将x带入 a和b参数函数，得到y的预测值y_pred
y_pred=x0w00+x1w01+x2*w02
3 将预测y_pred与真实值y进行对比，构建损失函数（刚开始，随机的w误差肯定很大）
loss= $y\_pred-y\_true)^2$
4 对损失函数求导，使用梯度下降更新参数w.
导数
w00导数：dy_dw00: 2*(y_pred-y_true)x0
w01导数：dy_dw01: 2(y_pred-y_true)x1
w02导数：dy_dw02: 2(y_pred-y_true)*x2
步长：lr=0.001
新的 w00= w00-lr * dy_dw00
新的 w01= w01-lr * dy_dw01
新的 w02= w02-lr * dy_dw01
5 循环上面2～4步，直到收敛

2 反向传播公式推导

上面第3步，损失函数为loss= $y\_pred-y\_true)^2$
其中w00,w01,w02倒数如下。导数公式证明见2.1或者2.2小节，其中用到了 $x^2$ 的导数为2x， $x^2$ 的倒数证明见第4小节。
在这里插入图片描述

2.1 根据链式法则求导

若链式法则求导无法理解见 2.2节直接求导
loss= $y\_pred-y\_true)^2$ 对w的导数为
$\frac{\partial(y\_pred-y\_true)^2}{\partial w0}=2(y\_pred-y\_true)*x0$
$\frac{\partial(y\_pred-y\_true)^2}{\partial w1}=2(y\_pred-y\_true)*x1$
$\frac{\partial(y\_pred-y\_true)^2}{\partial w2}=2(y\_pred-y\_true)*x2$

2.2 直接求导

若不知道x^2的倒数，见第4小节

loss展开
y_pred=x0w00+x1w01+x2*w02
$y\_pred-y\_true)^2=(x0*w00+x1*w01+x2*w02-y\_true)^2$
如上，如果对w00求导，则其他项可以看成常数
$y\_pred-y\_true)^2=(x0*w00)^2+2(x0*w00)*(x1*w01+x2*w02-y\_true)+(x1*w01+x2*w02-y\_true)^2$
则对w00的倒数为
$2*x0^2*w00+2x0*(x1*w01+x2*w02-y\_true)$
= $2*x0*(x0*w00+x1*w01+x2*w02-y\_true)$
= $2*x0*(y\_pred-y\_true)$
同理w01,w02的倒数都可以求出
分别为
$2*x1*(y\_pred-y\_true)$
$2*x2*(y\_pred-y\_true)$

直接求导与链式求导结果一样

3 结果展示

如下所示，数据在进行了两轮更新（共计20步）后，已从初始值0，0，0逐步收敛到真实值wTrue.
excel下载地址

在这里插入图片描述

4 x^2导数公式推导

x^2倒数证明如下

文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_42529756/article/details/135039643
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