数学建模学习笔记||TOPSIS&&熵权法

发布时间：2024年01月12日

评价类问题介绍

TOPSIS法

评价类问题介绍

目的：得知一组方案的好坏，对数据评优，排序，选择

最重要步骤：权重的选择

现有A，B两名同学的各科成绩，如何评价A和B两个人谁的成绩更好？

解法是：权重*归一化后的值

归一化后的值：好得到

权重：不好得到

一般解决评价类问题采用层次分析法，但该方法的局限性在于主观性太强，不确定指标的选取为多少适宜

TOPSIS法

国内常称为优劣解距离法，它是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确反应各评价方案之间的差距。

如果一个方案距离理想最优解最近，距离理想最劣解最远，我们就有理由认为这个方案最好，否则就为最差的

注意：理想最优解中的数据都是各方案中的数据，而不要选择方案中没有的数据，理想最劣解同理。

算法步骤

1.统一指标类型（指标正向化）

越大越好，称为极大型指标（效益型指标）

越小越好，称为极小型指标（成本型指标）

将所有指标转化为极大型称为指标正向化

除极小型，极大型之外，另外还有中间型，区域型

2.标准化处理

标准化公式（消去不同指标量纲的影响）

3.确定正理想解和负理想解

找到指标的最大值和最小值

4.计算距离

优化：考虑权重

5.计算相对接近度（S越大越接近理想解）

熵权法

概念

熵的概念来自于物理学，物理意义是度量热力学系统的无序程度

熵是对不确定信息的一个度量，熵与信息量呈反比，熵值越小越好

熵权法是一种客观赋值方法。在具体使用的过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到较为客观的指标权重。

信息熵小的，权重大

建模做题的时候建议使用综合主观和客观的权重，因为其更具有说服力！

过程

数据归一化处理；

python代码实现

本文为CSDN博主「笨笨洋～咩」提供的代码

详细内容请查看原文章：

https://blog.csdn.net/qq_25990967/article/details/122592159

#导入相关库
import copy
import pandas as pd
import numpy as np
#读取数据
data=pd.read_excel('D:\桌面\shangquan.xlsx')
print(data)
?
label_need=data.keys()[2:]
print(label_need)
data1=data[label_need].values
print(data1)
?
#指标正向 ? ?化处理后数据为data2
data2=data1
print(data2)
?
#越小越优指标位置,注意python是从0开始计数，对应位置也要相应减1
index=[2,3]?
for i in range(0,len(index)):
? ? data2[:,index[i]]=max(data1[:,index[i]])-data1[:,index[i]]
print(data2)
?
#某点最优型指标
index1=[4]?
a=90 ? ?#最优型数值
for i in range(0,len(index1)):
? ? data2[:,index1[i]]=1-abs(data1[:,index1[i]]-a)/max(abs(data1[:,index1[i]]-a))
print(data2)
?
#0.002~1区间归一化
[m,n]=data2.shape
data3=copy.deepcopy(data2)
ymin=0.002
ymax=1
for j in range(0,n):
? ? d_max=max(data2[:,j])
? ? d_min=min(data2[:,j])
? ? data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin
print(data3)
?
#计算信息熵
p=copy.deepcopy(data3)
for j in range(0,n):
? ? p[:,j]=data3[:,j]/sum(data3[:,j])
print(p)
E=copy.deepcopy(data3[0,:])
for j in range(0,n):
? ? E[j]=-1/np.log(m)*sum(p[:,j]*np.log(p[:,j]))
print(E)
?
# 计算权重
w=(1-E)/sum(1-E)
print(w)
?
#计算得分
s=np.dot(data3,w)
Score=100*s/max(s)
for i in range(0,len(Score)):
? ? print(f"第{i}个评价对象得分为：{Score[i]}")

作用

1.熵权法可对 TOPSIS 法进行修正。
2.熵权法背后的原理是利用指标的变异程度进行赋权，存在一定程度的客观性，可利用主观赋权法求得的权重向量进行综合。
3.客观赋权法存在很多，求得客观权重的方法也有很多，其中灰色关联分析法得到的关联程度也可当作权重进行应用。
4.不同的标准化方法，可能得到的标准化矩阵Z存在差异，因此根据实际情况来使用标准化方法，注意前提都是得到的Z矩阵中没有负数。

声明

本篇笔记相关图片来自于云顶数模课程，内容仅供个人学习使用