【力扣 50】Pow(x, n) C++题解（数学+递归+快速幂）

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
n 是一个整数
要么 x 不为零，要么 n > 0 。
-104 <= xn <= 104

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思路

函数myPow是主函数，调用了qpow函数进行实际的计算。qpow函数的参数是底数x和指数n。在qpow函数中，首先检查指数n是否为0，如果为0，则直接返回1，因为任何数的0次方都为1。

如果指数n小于0，那么计算的是$x^{?n}$，即$1/x^n$，因此返回$1/\text{qpow}(x,?n)$。

如果指数n为奇数，那么$x^n=x^{n?1}\times x$，因此返回$\text{qpow}(x,n?1)\times x$。

如果指数n为偶数，那么$x^n=(x^{n/2}{)}^2$，这里为了避免重复计算，用tmp变量保存了$x^{n/2}$的结果，然后返回$tmp\times tmp$。

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AC代码

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=50 lang=cpp
 *
 * [50] Pow(x, n)
 */

// @lc code=start
class Solution {
   public:
	double myPow(double x, int n) { return qpow(x, n); }

	double qpow(double x, long long n) {
		if (!n) {
			return 1;
		}
		if (n < 0) {
			return 1 / qpow(x, -n);
		}
		if (n % 2 == 1) {
			return qpow(x, n - 1) * x;
		} else {
			double tmp = qpow(x, n / 2);
			return tmp * tmp;
		}
	}
};
// @lc code=end