运筹说 第84期 | 网络计划-网络图的基本概念

自华罗庚教授将网络计划技术引入我国，网络计划已取得巨大发展。本期开始，小编将从网络图基本概念、时间参数计算、网络计划优化和图解评审法等方面对网络计划进行系统的介绍。

01前言

20世纪50年代以来，产生了许多计划管理的新方法，如关键路线法（Critical path method, CPM）、计划评审技术（Program evaluation & review technique, PERT）等，这些方法都是以网络模型为基础，统称为网络计划技术。华罗庚先生将其统称为统筹方法。

统筹方法的基本原理是：从需要管理的任务的总进度着眼，以任务中各工作所需要的工时为时间因素，按照工作的先后顺序和相互关系作出网络图。然后进行时间参数计算，找出计划中的关键工作和关键路线，得到最优方案并付诸实施。

本期在学习网络计划的时间参数计算、网络计划优化等知识之前，让我们先跟随小编的脚步，了解一下这一章节中的网络图的基础知识吧。

通过对网络计划基础知识进行梳理和总结，小编绘制了《网络计划思维导图》，如上图所示。网络计划章节一共有4个知识点。

第1个知识点是网络图的基本概念，对网络图里一些基本概念和画法规则进行了介绍。

第2个知识点是时间参数的计算，对网络图时间参数的种类和计算方法进行介绍。

第3个知识点是网络计划的优化，主要包括网络计划的优化原理和方法。

第4个知识点是图解评审法，该部分介绍了随机网络的概念、图解评审法的基本原理和基本解法。?

02网络图的基本概念

网络图由带箭头的线和节点组成。

箭线表示工作(或工序、活动)。工作是组成整个任务的各个局部任务，需要一定的时间与资源，如市场调查、资金筹备等。

节点表示事项。事项则是表示一个或若干个工作的开始或结束，它不需要时间或所需时间少到可以忽略不计。例如某工作a可以表示为：

圆圈和里面的数字代表各事项，写在箭杆中间的数字5为完成本工作所需时间，即工作a：(1，2)，事项：1，2。

虚工作用虚箭线表示。它表示工时为零，不消耗任何资源的虚构工作。其作用只是为了正确表示工作的前行后继关系。

一、画网络图的规则

把表示各个工作的箭线按照先后顺序及逻辑关系，由左至右排列画成图。再给节点统一编号，节点1表示整个计划的开始(总开工事项)，图中最大的数码n表示计划结束事项(总完工事项)，节点由小到大编号，对任一工序(i，j)来讲，要求j>i。

在绘制网络图时，要遵循以下规则：

（1）网络图只能有一个总起点事项，一个总终点事项

图1中有两个总起点事项①，⑦；三个总终点事项④，⑥，⑨，不符合规则。

（2）网络图是有向图，不允许有回路

图2中③一⑤一⑥一③是回路，不符合规则。

（3）节点i，j之间不允许有两个或两个以上的工作（不允许有多重边）

如图3不符合规则。

（4）必须正确表示工作之间的前行、后继关系

如4道工作a，b，c，d的关系为：c必须在a，b均完成后才能开工，而d只要在b完工后即可开工，如画成图4是错误的，因本来与a工作无关的工作d被错误地表为必须在a完成后才能开工。

（5）灵活运用虚工作

如前面不符合规则的图1，图3，图4用添加虚工作的方法改画为图5，图6，图7就是正确的了。

虚工作还可以用于正确表示平行工作与交叉工作。一道工作分为几道工作同时进行，称为平行工作，如图8(a)中市场调研(2，3)需12天，如增加人力分为三组同时进行，可画为(b)。

两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A与工作B分别为挖沟和埋管子，那么它们的关系可以是挖一段埋一段，不必等沟全部挖好再埋。这就用交叉工作来表示，如把这两件工作各分为三段，A=a1+a2+a3,B=b1+b2+b3,可用图9表示。

（6）要尽量避免箭杆的交叉

图10(a)中许多交叉的箭杆实际可以避免，整理改画为(b)就比较清晰了。通常网络图的工作箭杆画成水平方式，以便于阅读和计算，如图10(b)。

二、实例

一般绘制网络图可分为三步，下面用某新产品投产前全部准备工作来说明。

1.任务的分解

一个任务首先要分解成若干项工作，并分析清楚这些工作之间工艺上和组织上的联系及制约关系。确定各工作的先后顺序，列出工作项目明细表，见下表。

2.绘制网络图

按照上表中所示的工作，遵循前面的画图规则，作出网络图，并在箭线上标出工时。

3.节点编号

事项节点编号要满足前述的要求，即从始点到终点要从小到大编号，且工序(i，j)要求i<j编号不一定连续，留些间隔便于修改和增添工作。

以上介绍的网络图画法是用箭线表示工作，每个工作用其首尾两端事项表示，如(i,j)。

这种网络图称为双代号网络图。双代号网络图由于常常要加入虚工作，使图显得比较复杂。与此相应，国际上还流行一种单代号网络图。它用节点表示工作，用箭线表明工作之间的关系构成网络，上面例子的单代号网络图如图12。

三、网络图分类

网络图可以根据不同指标分类。

(1)双代号与单代号网络图

网络图根据绘图符号的不同，分为双代号与单代号两种形式的网络图。

双代号网络图：是指组成网络图的各项工作由节点表示工作的开始或结束，以箭线表示工作的名称。把工作的名称写在箭线上，工作的持续时间（小时、天、周等）写在箭线下，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。

单代号网络图：指组成网络图的各项工作是由节点表示，以箭线表示各项工作的相互制约关系。

(2)确定型与概率型网络图

确定型网络图：按工时估计的性质分类，每个工作的预计工时只估一个值，这通常是因为这些工作的实际完成情况一般地可按预计工时达到，即实现的概率等于或近于1。

概率型(非肯定型)网络图：每个工作用三种特定情况下的工时——最快可能完成工时，最可能完成工时，最慢可能完成工时来估计时。

(3)有时间坐标与无时间坐标的网络图

有时间坐标网络图：指在网络图上附有时间刻度（工作天数、日历天数及公休日）的网络图，其特点是每个箭线长度与完成该项工作的持续时间成比例进行绘制。工作箭线往往沿水平方向画出，每个箭线的长度就是规定的持续时间。当箭线位置倾斜时，它的工作持续时间按其水平轴上的投影长度确定。

无时间坐标网络图：图中箭线的长度是任意的，无时间坐标刻度。

(4)单目标与多目标网络图

单目标网络图：是指只有一个最终目标的网络图，如完成一个基础工程或建造一个建筑物的相互有关工作组成的网络图。单目标网络图可以是有时间坐标与无时间坐标的；也可以是肯定型与非肯定型的。但在一个网络图上只能有一个起点节点和一个终点节点。

多目标网络图：是指由若干个独立的最终目标与其相互有关工作组成的网络图，如工业区的建筑群以及负责许多建筑工程施工的建筑机构等。在多目标网络图中，每个最终目标都有自己的关键线路。因此，在每个箭线上除了注明工作的持续时间外，还要在括号里注明嵌项工作属于哪一个最终目标的。

(5)总网络图与多级网络图

按网络图的综合程度分类，同一个任务可以画成几种详略程度不同的网络图：总网络图、一级网络图、二级网络图，分别供总指挥部、基层部门、具体执行单位使用。一级比一级细微、具体，但强调各级网络图中工作和事项应统一编号。

作者 | 陈优 陈梦

责编 | 刘文志

审核 | 徐小峰?