代码随想录算法训练营第四十九天|121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II

代码随想录 (programmercarl.com)

121. 买卖股票的最佳时机

只允许一次买卖股票

方法一：贪心算法（用时更少）

class Solution{//贪心算法
     public int maxProfit(int[] prices) {
         int low = Integer.MAX_VALUE;
         int res = 0;
         for(int i = 0; i < prices.length; i++){
             low = Math.min(prices[i], low);
             res = Math.max(prices[i] - low, res);
         }
         return res;
     }
}

方法二：动态规划

1.dp数组的下标及含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得的最大现金，dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得的最大现金。

“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态。

2.递推公式

分两种情况：

1）若第i天持有股票，则dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]) ；

题目要求股票只可买卖一次，故持有股票的情况下，可能已经买入，则当前现金为-prices[i]，也可能没有买入，则当前现金和第i-1天一样。

2）若第i天未持有股票，则dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

?若不持有股票，则可能前一天还是不持有，或者可能前一天不持有，但是第i天进行买入，所以当前现金为dp[i - 1][0] + prices[i]。

3.初始化

根据递推公式可知，基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] = -prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;

4.遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
        //题目中没有明确数组是否为空，可加可不加
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);//持有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);//不持有股票
        }
        return dp[prices.length - 1][1];//不持有股票的现金一定比持有股票的现金更多
    }
}

122.买卖股票的最佳时机II?

允许多次买卖股票

方法一：贪心算法（用时更少）

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        int tmp;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            tmp = prices[i + 1] - prices[i];
            if (tmp > 0) {
                res += tmp;
            }
        }
        return res;
    }
}

方法二：动态规划

此题与上一题的区别在于，这个可以多次买卖股票，所以对于买入的现金就不是- prices[i]，而是前一天不持有股票的现金减去买入股票的钱数===dp[i - 1][1] - prices[i]，所以递推公式有所不同：

1）若第i天持有股票，则dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]) ；

2）若第i天未持有股票，则dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

其他方面都是一样的。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null | prices.length == 0){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1][1];
    }
}