洛谷 P1293 班级聚会

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分析

枚举每一个城市，并计算以他做聚会地点的价钱，取最小，如果相同则取最靠后的，时间复杂度为 $\Theta (n^2)$。

其实可以发现将城市 $i$ 换到城市 $i+1$，那么 $i$ 之前的包括 $i$ 的所有人都要多走 $i$ 到 $i+1$ 之间的距离，而 $i+1$ 之后的所有人包括 $i+1$ 就会少走 $i$ 到 $i+1$ 之间的距离，所以我们可以枚举每个点，在 $\Theta (1)$ 算出以他做聚会地点的价钱，时间复杂度为 $\Theta (n)$。

代码

$\Theta (n)$ 代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 10005;
int pre[N], erp[N];

struct node{
	int stu, km;
	string name;
}a[N];

signed main(){
	int n = 0;
	while(~0){
		n ++;
		cin >> a[n].stu >> a[n].km >> a[n].name;
		if(a[n].name == "Moscow"){
			break;
		}
	}
	for(int i = 1, j = n; i <= n && j >= 1; i ++, j --){
		pre[i] = pre[i - 1] + a[i].stu;//前缀和求出i号城市后包括i号城市的人数
		erp[j] = erp[j + 1] + a[j].stu;//后缀和同理
	}
	int ans = 0;
	string AnsName = a[1].name;
	for(int i = 2; i <= n; i ++){//先预处理一遍求出所有城市到1号城市的距离
		ans += (a[1].km - a[i].km) * a[i].stu;
	}
	for(int i = 1; i < n; i ++){//把聚会地点从i号城市换到i+1号城市
		int dist = a[i].km - a[i + 1].km;
		int money = ans + pre[i] * dist - erp[i + 1] * dist;
		if(money <= ans){
			ans = money;
			AnsName = a[i + 1].name;
		}
	}
	cout << AnsName << " " << ans;
	return 0;
}