【洛谷 P2367】语文成绩 题解（差分）

语文成绩

题目背景

语文考试结束了，成绩还是一如既往地有问题。

题目描述

语文老师总是写错成绩，所以当她修改成绩的时候，总是累得不行。她总是要一遍遍地给某些同学增加分数，又要注意最低分是多少。你能帮帮她吗？

输入格式

第一行有两个整数 $n$，$p$，代表学生数与增加分数的次数。

第二行有 $n$ 个数，$a_1～a_n$，代表各个学生的初始成绩。

接下来 $p$ 行，每行有三个数，$x$，$y$，$z$，代表给第 $x$ 个到第 $y$ 个学生每人增加 $z$ 分。

输出格式

输出仅一行，代表更改分数后，全班的最低分。

样例 #1

样例输入 #1

3 2
1 1 1
1 2 1
2 3 1

样例输出 #1

2

提示

对于 $40\%$ 的数据，有 $n\le 10^3$。

对于 $60\%$ 的数据，有 $n\le 10^4$。

对于 $80\%$ 的数据，有 $n\le 10^5$。

对于 $100\%$ 的数据，有 $n\le 5\times 10^6$，$p\le n$，学生初始成绩 $ \le 100$，$z \le 100$。

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思路

差分数组是一种经常用于处理区间修改的数据结构，其主要思想是将连续的问题转化为离散的问题。

首先定义一个原数组a和一个差分数组d。差分数组的定义是d[i] = a[i] - a[i - 1]，即每个元素都是当前元素与前一个元素的差值。

然后，程序接收用户输入的数据，其中n是数组的长度，p是要进行的操作次数。对于每次操作，用户输入三个数x、y、z，代表将数组的第x个元素到第y个元素都增加z。在差分数组中，这可以通过将d[x]增加z，d[y + 1]减少z来实现。这样，当我们后续遍历差分数组并累加时，从x到y的元素都会增加z，而从y + 1开始的元素则不会受影响，实现了区间的修改。

最后，程序遍历差分数组并累加，得到新的a数组，同时找出并输出数组中的最小值。这里的遍历累加过程就是差分数组转换回原数组的过程。

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AC代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e7 + 7;

int n, p;
int a[N], d[N];

int main() {
	a[0] = 0;
	cin >> n >> p;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		d[i] = a[i] - a[i - 1];
	}
	for (int i = 1; i <= p; i++) {
		int x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		d[x] += z;
		d[y + 1] -= z;
	}
	int min = 0x3f3f3f3f;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = a[i - 1] + d[i];
		min = (a[i] < min) ? a[i] : min;
	}
	cout << min << endl;
	return 0;
}