代码随想录算法训练营第四十五天|70. 爬楼梯（进阶）、322. 零钱兑换、279.完全平方数

代码随想录 (programmercarl.com)

70. 爬楼梯（进阶）

322. 零钱兑换

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

2.确定递推公式

dp[j - coins[i]] + 1：+1是加的coins[i]的那一个物品，这样就是dp[j]了（ 即凑足金额为j所需的金币个数）

递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

3.dp数组如何初始化

首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;

考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。

所以下标非0的元素都是应该是最大值。

4.遍历顺序

本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。

所以本题并不强调集合是组合还是排列。

两个for循环的关系是：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！

for (int i : dp) {
       i = max;
       }

这里初始化不对的原因是，最大值的范围超过了int，不正确，应该使用遍历下标进行赋值。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {//先遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//再遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1 :dp[amount];
    }
}

279.完全平方数?

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j]：和为j的完全平方数个数dp[j]

2.确定递推公式

dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0，其他下标非0的元素都是应该是最大值。

4.遍历顺序

均可以

其中，本题一定有结果，实在凑不成，可以直接使用1的平方进行求合组合。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {//先遍历物品
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {//再遍历背包
                if (dp[j - i * i] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[n] == max ? -1 :dp[n];
    }
}

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {//先遍历物品
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {//再遍历背包
                if (dp[j - i * i] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[n] == max ? -1 :dp[n];
    }
}